第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题B（小学高年级组）
（时间: 2017年3月11日10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10分, 共80分）
11111--3+35+...+20152017=1.
111111111′′′′′′201520162017233451-.
2.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发, 相向而行, 出发时甲乙两车的速度
比为5:4．出发后不久, 甲车发生爆胎, 停车更换轮胎后继续前进, 并且将速度提高20%, 结果在出发后3小时, 与乙车相遇在AB两地中点．相遇后, 乙车继续往前行驶, 而甲车掉头行驶, 当甲车回到A地时, 乙车恰好到达甲车爆胎的位置, 那么甲车更换轮胎用了 分钟．
3.在3?3的网格中（每个格子是个1?1的正方形）摆放两枚相同的棋子,
每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法.（如果两种放法能够通过旋转而重合, 则把它们视为同一种放置方法）.4.小于1000的自然数中, 有
字．
5.右图中, ?ABC的面积为100平方厘米, ?ABD的面积为72
平方厘米. M为CD边的中点, ?MHB?90?. 已知AB?20厘米. 则MH的长度为
厘米.
个数的数字组成中最多有两个不同的数
6.一列数a1,a2,?,an,?, 记S(ai)为ai的所有数字之和, 如S(22)?2?2?4.
若a1?2017, a2?22, an?S(an?1)?S(an?2), 那么a2017等于 . 7.一个两位数, 其数字和是它的约数, 数字差（较大数减去较小数）也是它的
约数, 这样的两位数的个数共有 个.第 1 页 共 2 页
8.如图, 六边形的六个顶点分别标志为A, B, C, D, E, F. 开
始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于
华A罗BF赛
A, B, C, D, E, F顶点处. 将六个汉字在顶点处任意摆放,
E杯
CD金
最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字, 每个字在开始位置的相邻顶点处, 则不同的摆放方法共有
种．
庚
二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）
9.平面上有5条不同的直线, 这5条直线共形成m个交点, 则m有多少个不同
的数值？
10.求能被7整除且各位数字均为奇数, 各位数字和为2017的最大正整数.11.从1001, 1002, 1003, 1004, 1005, 1006, 1007, 1008, 1009中任意选出四
个数, 使它们的和为偶数, 则共有多少种不同的选法.12.使
3n?2不为最简分数的三位数n之和.5n?1三、解答下列各题（每小题 15分, 共30分, 要求写出详细过程）
13.一个正六边形被剖分成6个小三角形, 如右图. 在这些小三角形
的7个顶点处填上7个不同的整数. 能否找到一个填法, 使得每个小三角形顶点处的3个数都按顺时针方向从小到大排列. 如果可以, 请给出一种填法; 如果不可以, 请说明理由.
14.7?7的方格网黑白染色, 如果黑格比白格少的列的个数为m, 黑格比白格多
的行的个数为n, 求m?n的最大值.
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第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题B参考答案 （小学高年级组）
一、填空题（每小题 10 分, 共80分）
题号 答案 1 2034144 2 52 3 10 4 5 8.6cm 6 10 7 19 8 4 352 二、解答下列各题（每小题 10 分, 共40分, 要求写出简要过程）
9.
【答案】9
10.【答案】1311111
2013个111.【答案】6612.【答案】70950
三、解答下列各题（每题 15 分, 共30分, 要求写出详细过程）
13.【答案】不可以14.【答案】12
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