全国初中数学竞赛试题及答案(1999年)

1999年全国初中数学联合竞赛试卷

第一试 （4月4日上午8:30--9:30）

考生注意：本试两大题共10道小题，每题7分。全卷满分70分。 一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

本题共有6个小题，每小题都给出了（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后的圆括号内。每小题选对得7分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得0分。

1、计算的值是（ ）。

（A）1；（B）－1；（C）2；（D）－2。

2、△ABC的周长是24，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则△ABC的面积是（ ）。 （A）12；（B）16；（C）24；（D）30。 3、设

，将一次函数

与

的图象画在同一平面直角

坐标系内，则有一组的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）。

4、若函数，则当自变量取

1、2、3、…、100这100个自然数时，函数值的和是（ ）。

（A）540；（B）390；（C）194；（D）97。

5、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝998，DC＝1001，AD＝1999，点P在线段AD上，则满足条件∠BPC＝90°的点P的个数为（ ）。

（A）0；（B）1；（C）2；（D）不小于3的整数。 6、有下列三个命题：（甲）若

是不相等的无理数，则

是无

理数；（乙）若不相等的无理数，则

是不相等的无理数，则是无理数；（丙）若是

是无理数。其中正确命题的个数是（ ）。

（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 本题共有4道小题，要求直接把答案写在横线上。

1、已知且，则＝________。

2、如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠ACB＝128°，∠CAB的平分线交BC于M，△ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N，则△ANM的最小角等于________。

3、已知为整数，且满足，则

＝________。

4、在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB＝∠MBC，则tg∠ABM＝________。

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第二试 （4月4日上午10:00--11:30）

考生注意：本试三大题，第一题20分，第二、三题各25分，全卷满分70分。 一、（本题满分20分）