8．在△ABC和△DBE中，CA＝CB，EB＝ED，点D在AC上． （1）如图1，若∠ABC＝∠DBE＝60°，求证：∠ECB＝∠A；
（2）如图2，设BC与DE交于点F．当∠ABC＝∠DBE＝45°时，求证：CE∥AB； （3）在（2）的条件下，若tan∠DEC＝时，求
的值．
9．如图，在△ABC中，BC＝7cm，AC＝24cm，AB＝25cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程：
（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为5（2）经过多少时间后，S△PCQ的面积为15cm2？
（3）用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？
cm？
10．我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“广益值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB?AC＝OA2﹣BO2．
（1）在△ABC中，若∠ACB＝90°，AB?AC＝81，求AC的值．
（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC＝12，∠BAC＝120°，求AB?AC，BA?BC的值． （3）如图3，在△ABC中，AO是BC边上的中线，S△ABC＝24，AC＝8，AB?AC＝﹣64，求
BC和AB的长．
11．已知：等边△ABC中．
（1）如图1，点M是BC的中点，点N在AB边上，满足∠AMN＝60°，求
的值；
（2）如图2，点M在AB边上（M为非中点，不与A、B重合），点N在CB的延长线上且∠MNB＝∠MCB，求证：AM＝BN．
（3）如图3，点P为AC边的中点，点E在AB的延长线上，点F在BC的延长线上，满足∠AEP＝∠PFC，求
的值．
12．如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达
B点时，M，N同时停止运动
（1）点M、N运动几秒后，M，N两点重合？ （2）点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？
（3）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．
13．通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比例相互唯一确定，因此，边长与角的大小之间可以相互转化．类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的关系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图①，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
＝
．容易知
根据上述角的正对定义，解下列问题： （1）sad60°＝ ．
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是 ． （3）如图②，已知∠C＝90°，sinA＝，其中∠A为锐角，试求sadA的值．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，sin∠ABC＝，点D为射线BC上一点，联结AD，过点B作BE⊥AD分别交射线AD、AC于点E、F，联结DF，过点A作AG∥BD，交直线BE于点G．
（1）当点D在BC的延长线上时，如果CD＝2，求tan∠FBC；
（2）当点D在BC的延长线上时，设AG＝x，S△DAF＝y，求y关于x的函数关系式（不需要写函数的定义域）； （3）如果AG＝8，求DE的长．
15．如图，点O为平面直角坐标系的原点，三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝m．顶点A，
C的坐标分别为（1，0），（n，0），且|m﹣3|+（n﹣5）2＝0．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）动点P从点C出发沿射线CA方向以每秒1个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t秒，连接PB，请用含t的式子表示三角形ABP的面积； （3）在（2）的条件下，当三角形ABP的面积为
时，直线BP与y轴相交于点D，求点
D的坐标．
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