现代通信原理指导书 第五章 幅度调制系统 习题详解

第五章 幅度调制系统

5-1以占空比为1:1、峰 — 峰值为2Am的方波为调制信号，对幅度为A的正弦载波进行标准幅度调制，试

① 写出已调波SAM?t?的表示式，并画出已调信号的波形图；

② 求出已调波的频谱SAM???, 并画图说明。

T??A????nT?t?nT???m2解：① 令方波信号为f(t)?? n?0?,??1,???2?,...?，则

T??A???nT??t?(n?1)Tm??2T?(A?A)cos?t???????nT?t??nTm0??2sAM(t)?[A?f(t)]cos?0t??

?(A?A)cos?t??????nT?T?t?(n?1)Tm0??2其中n?0?,??1,???2?,...? 。

T??A???0?t???m2② 取方波信号一个周期的截断信号fT(t)??，求得其傅里叶变换为

??A????T?t?0m??2FT(?)??jAmTSa(?T4)sin(?T4)

则根据式（）可以得到方波信号的傅里叶变换为

1?(?1)n2n?F(?)??j2Am??(??)

nTn?????所以已调信号的傅里叶变换为

1F(?)??[?(???0)??(???0)]??A[?(???0)??(???0)]2?(?1)n?12n?2n???????????????jAm?[?(???o?)??(???o?)]??A[?(???o)??(???o)]nTTnFAM(?)?时域及频域图如下所示：

f(t)AmT2TtsAM(t)tSAM(w)?A0?Tw0?w0?w02?Tw?j2Am/?

5-2已知线性调制信号表示如下： ①S1(t)?cos?tcos?0t ②S2(t)?(1?0.5sin?t)cos?0t

设?0?6?，试分别画出S1(t)和S2(t)的波形图和频谱图。

解题思路：对于形如题目所给信号，即可以表达为两个正弦波乘积的形式，一个为载频信号（频率较高，快变化）、一个为基带调制信号（频率较低，慢变化），均可以将慢变化基带信号看作包络，快变化载频看做高频振荡载波，以此作图。 解：

S1(t)=cos?tcos?0t

S1(?)??2[?(??7?)??(??5?)??(??7?)??(??5?)]

j?[?(??7?)??(??7?)??(??5?)??(??5?)]4S2(?)??[?(??6?)??(??6?)]?两信号的波形图和频谱图如下所示：

5-3已知调制信号的频谱为

F(f)??(f/20) 载波信号为

C(t)?cos200?t 画出下列已调信号频谱的草图： ①双边带调制；

②调制指数为的AM调制； ③传输上边带的单边带调制； ④传输下边带的单边带调制。 解：①已调信号频谱如图所示：

②由于

f(t)???1[F(f)]?20Sa(20?t)

因此

|f(t)|max?20

调制指数

m?这时的载波幅度应为

|f(t)|max20??0.5 A0A0A0?40

因此作图如下：

③已调信号频谱如图所示：

④已调信号频谱如图所示：

5-4已知调制信号f(t)?Acos2?Ft，载波c(t)?Accos2?fct，实现DSB调制，试画出该信号加到包络解调器后的输出波形。

解：DSB已调信号波形及包络解调器输出波形如下图所示：

5-5试分析DSB解调当解调载波存在相位误差??时对解调性能的影响

解：设调制载波为c0(t)?cos(?0t)，存在相位误差的解调载波为c(t)?cos(?0t???)。

已调信号为

SDSB(t)?f(t)cos(?0t)

解调时：

SDSB(t)?c(t)/LPF?f(t)cos?0tcos(?0t???)/LP1f(t)?[cos(2?0t???)?cos(??)]/LP 21???????????????????????????????f(t)cos(??)2???????????????????????????????分析：当???0时，cos(??)?1，正确解调； 当???0时，cos(??)?1：

?3?????或?，?cos(??)?0?，?无输出；?22?1??????，?cos(??)??1?，?输出-f(t)，反相，当f(t)是数字信号时影响解调；?2?11?0??????或3?????2??，?cos(??)?0?，输出f(t)cos(??)?，?仍正比于f(t)但幅度小于f(t)；?2222??3?11??????，?cos(??)?0?，??输出f(t)cos(??)?，?是f(t)|cos(??)|的反相。?2222

5-6若基带信号f?t?如图所示，用该信号对载波进行DSB调制，并将已调信号送入一包络检波器的输入端。试确定检波器的输出波形，并说明输出波形是否产生失真若产生失真原因何在怎么才能作到不失真检出

图 解：检波器的输出波形如下图所示：

f(t)t2t1t3t

输出波形有失真。原因是已调信号包络没有包含全部幅度信息，信号有过零点，幅度信息还包含在已调信号相位上。当采用包络检波时，，只得到了部分幅度信息，因此有失真。 要想无失真，应对DSB－SC信号插入同频大载波A0cos?0t ，A0?|f(t)|max。

5-7用双音测试信号计算一个50 kW（未调制时）的AM广播发射机。发射机外接50Ω负载，测试信号m(t)=A1cosω1t＋A1cos2ω1t，f1=500HZ。试： ①计算AM信号的包络；

②确定90%调制（调幅指数m=90%）下的A1值

③确定90%调制时通过50Ω负载的电流峰值和电流有效值。

解：①未调制载波信号为c(t)?A0cos?0t，在外接50Ω负载的情况下信号功率为

P?50000?(因此得到

A02)/50 2A0?2236??V

AM已调信号为

sAM(t)?[A0?m(t)]cos?0t????????????[A0?A1cos?1t?A1cos2?1t]cos?0t因此AM信号包络为

2236?A1cos?1t?A1cos2?1t

②根据定义，调幅指数可表示为

m?因此

|m(t)|max2A1??0.9 A0A0A1?0.45A0?1006??V