天津市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学(理)试题

天津一中2019高三年级第三次月考数学试卷（理科）

一、选择题：

1、已知全集U??1,2,3,4,5,6,7,8?,M??1,3,5,7?,N??5,6,7?,则CU(M?N)? （ C ） A．A.?5,7? B．?2,4? C．?2,4,8? D．?1,3,5,6,7?

?x?y?0?2、设变量x，y满足约束条件?x?y?1，则目标函数z?5x?y的最大值为 （ D ）

?x?2y?1?A．2

B．3

C．4

D．5

3、设x?R，则 “0?x?5”是“x?2?3”的 （ A ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4、下图是一个算法框图，则输出的k的值是 （ C ） A． 3 B． 4 C．5 D． 6

5、如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点，且

DF?CF?2,AF?2BF，若CE与圆相切，且CE?A．1

7，则BE的长为 （ B ） 2 D．2

B．

1 2 C．

3 2·1·

x2y26、已知双曲线C1:2?2?1?a?0,b?0?的离心率为2，若抛物线C2:x2?2py?p?0?的焦点

ab到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为 （ D ） A．x?283163y C．x2?8y D．x2?16y y B．x2?33f(x)?0，若 x7、已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f'(x)，当x?0时，f'(x)?a?111f()，b??2f(?2)，c?lnf(ln2)，则a、b、c的关系为 （ D ） 222A．a?b?c B．a?c?b C．c?b?a D．b?a?c 8、已知函数f(x)???1?|x?1|,x?[?2,0]，若方程f(x)?x?a在区间[?2,4]内有3个不等实根，

2f(x?2),x?(0,??)?则实数a的取值范围是 （ C ） A．{a|?2?a?0} B．{a|?2?a?0} C．{a|?2?a?0或 a?1} D．{a|?2?a?0或a?1} 二、填空题： 9、复数

a?2i(i是虚数单位)是纯虚数， 1?2i则实数a的值为 4 ．

10、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图 是等边三角形，该四棱锥的体积等于 3 ．

11、曲线y?x?1与直线x?0,x?1及x轴所围成的图形的面积是

24 ． 312、在(x?18)的展开式中，x2项的系数为 ?7 ． 2x13、在?ABC中，BC?25，AC?2，?ABC的面积为4，则AB的长为 4或 42 ．

·2·

x2?y2?1，P为x轴上一个动点，PA、PB为该椭圆的两条切线，A、B为切点，14、已知椭圆4则PA?PB的最小值为 45?9 ．

215、己知函数f(x)?3sinxcosx?sinx?1(x?R)． 2（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； （2）当x?[?,]时，求函数f(x)的最小值和最大值． 1212?5?解：（1）f(x)的最小正周期为T??，单调递增区间为[??6?k?,?3?k?](k?Z)；

（2）f(x)max?f()?2，f(x)min?f(???123)?1?3． 2

16、某学校开设了A、B、C、D、E五门选修课．要求每位学生必须参加且只能选修一门课程．假设甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的． （1）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法总数； （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；

（3）设随机变量X为甲、乙、丙这三名学生参加A课程的人数，求X的分布列与数学期望． 解：（1）甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法总数为5?5?5?125种 （2）设甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程为实践A

1131C32C5C4?C3C513? P(A)?

5?5?5251、2、3 (3) X的可能取值为0、1C34?4484?4?464P(X?0)??? P(X?1)?

5?5?51255?5?51253C324C3121?? P(X?2)? P(X?3)?

5?5?51255?5?5125X 0 1 2 3 ·3·

64 1253E(X)?

5P

48 12512 1251 12517、如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，AD//BC,AD?CD，且

AD?CD?22,B?C42,P?A2，点（1）求证：AB?PC； M在棱PD上．

（2）若二面角M?AC?D的大小为45?，求BM与平面PAC所成角的正弦值．

解：（1）略；（2）BM与平面PAC所成角的正弦值为

B

C

P

53 9A M

D

18、设等差数列?an}的前n项和为Sn，且a2?8,S4?40．数列?bn?的前n项和为Tn，且

（1）求数列?an?,?bn?的通项公式； Tn?2bn?3?0，n?N?．

?an (n为奇数)（2）设cn??， 求数列?cn?的前n项和Pn．

b(n为偶数)?n解：（Ⅰ）由题意，??a1?d?8?a1?4，得?,?an?4n． ????3分

?d?4?4a1?6d?40 ?Tn?2bn?3?0，?当n?1时，b1?3，

当n?2时，Tn?1?2bn?1?3?0，两式相减，得bn?2bn?1,(n?2)

数列?bn?为等比数列，?bn?3?2（Ⅱ）cn??n?1． ????6分

n为奇数?4n ． n?1?3?2n为偶数

当n为偶数时，Pn?(a1?a3???an?1)?(b2?b4???bn)·4·