2017年上海松江区高考数学二模

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?1?n2?3?6所以an??n?25??62?3n?2k?1,k?N*n?2k,k?N*；

……………………10分

（3）证明：由题意b1?T2?2T1?a2a3?a1a2，

当n?2,n?N*时，bn?Tn?1?Tn?1?2Tn?an?1an?2?anan?1， 因此，对任意n?N，都有bn?an?1an?2?anan?1． …………12分 必要性(?)：若{an}为等差数列，不妨设an?bn?c，其中b,c为常数， 显然a2?a1?a3?a2?a4?a3，

由于bn?an?1an?2?anan?1=an?1(an?2?an)?2b2n?2b2?2bc， 所以对于n?N，bn?1?bn?2b2为常数，

故{bn}为等差数列； …………14分 充分性(?)：由于{an}的前4项为等差数列，不妨设公差为d

当n?k?3(k?1)时，有a4?a1?3d,a3?a1?2d,a2?a1?d成立。…………15分 假设n?k?3(k?1,k?N)时{an}为等差数列，

即ak?3?ak?3d,ak?2?ak?2d,ak?1?ak?d …………16分 当n?k?4(k?1,k?N)时，由{bn}为等差数列，得bk?2?bk?2bk?1， 即：(ak?3ak?4?ak?2ak?3)?(ak?1ak?2?akak?1)?2(ak?2ak?3?ak?1ak?2)， 所以ak?4?****3ak?2ak?3?3ak?1ak?2?akak?1 …………17分

ak?33(ak?2d)(ak?3d)?3(ak?d)(ak?2d)?ak(ak?d)

ak?3d ?ak2?7akd?12d2 ??ak?4d，

ak?3d 因此ak?4?ak?3?d，

综上所述：数列{an}为等差数列． …………18分