初中数学（九下）个性化辅导 第 1 页 共 1 页 2015—2016学年第一学期期终模拟测试一
九年级数学试卷
（范围：苏科版2013年九年级上下两册；分值：130分；时间：120分钟）2016年1月 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题．．意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1．一元二次方程2x2?x?3?0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2,1,3 B．2,1,?3 C． 2,?1, 3 D．2,?1,?3 2．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A ． B． C． D．
3．二次函数y??(x+1)2?2的最大值是（ ）
A．?2 B．?1 C．1 D．2
4．已知⊙O的半径是4，OP的长为3，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A．点P在圆内
B．点P在圆上
C．点P在圆外
D．不能确定
5．将抛物线y?x2沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y?x?2 B．y?x?2 C．y??x?2? D．y??x?2?
22226．已知扇形的半径为6，圆心角为60?，则这个扇形的面积为（ ）
A．9? B．6? C．3? D．?
7．用配方法解方程x2?4x?3，下列配方正确的是（ ）
A．?x?2??1 B．?x?2??7 C．?x?2??7 D．?x?2??1 8．已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则下列选 项中不正确的是（ ） ．．．
A．a?0C．0
22222b?1 D．a?b?c?0 2a1
初中数学（九下）个性化辅导 第 2 页 共 2 页 9．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若?DBC?33?，则?A等于（ ）
A． 33? B．57? C．67? D．66
?10．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：
x/分 y/米 … … 2.66 69.16 3.23 69.62 3.46 68.46 … … 下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（ ） A．7分 B．6.5分 C．6分 D．5.5分 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．方程x2?4?0的解为_______________．
12. 请写出一个开口向上且经过(0, 1)的抛物线的解析式_________． 13．若二次函数y?2x2?5的图象上有两个点A(2,a)、B(3,b)， 则a____b（填“<”或“=”或“>”）．
14．如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC=______°． 15．用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x为_______米（2取1.4）．
16．如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转?（0????180?），得到AB'、BC'、CA'，连接A'B'、B'C'、A'C'、OA'、OB'． （1）?A'OB'?_______?；
（2）当?? ?时，△A'B'C'的周长最大．
三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．解方程：x2?3x?2．
18．若抛物线y?x2?3x?a与x轴只有一个交点，求实数a的值．
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19．已知点(3, 0)在抛物线y??3x2?(k?3)x?k上，求此抛物线的对称轴．
20．如图，AC是⊙O的直径，PA, PB是⊙O的切线，A, B为切点，?BAC?25?．求∠P的度数．
21．已知x=1是方程x2?5ax?a2?0的一个根，求代数式3a2?15a?7的值．
22．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽AB为1.6m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度．
23．已知关于x的方程3x2?(a?3)x?a?0(a?0). （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．
24．在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高（5取2.2 ）．
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25．已知AB是⊙O直径，AC、AD是⊙O的弦，AB=2，AC=2，AD=1，求∠CAD度数．
26．抛物线y1?x2?bx?c与直线y2??2x?m相交于A(?2,n)、B (2,?3)两点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若?4?x?1，则y2?y1的最小值为________.
27.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D. P为AB延长线上一点，?PCD?2?BAC. （1）求证：CP为⊙O的切线； （2）BP=1，CP?5. ①求⊙O的半径；
②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为 .
28.探究活动：
利用函数y?(x?1)(x?2)的图象(如图1)和性质，探究函数y?(x?1)(x?2)的图象与性质.下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)函数y?(x?1)(x?2)的自变量x的取值范围是___________；
(2)如图2，他列表描点画出了函数y?(x?1)(x?2)图象的一部分，请补全函数图象；
图1 图2
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