高2013级高考适应性测试（B卷）
数 学（文史类）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集U?{1,2,3,4}，A?{1,2,3}，B?{2,3,4}，则CU(A（A）{3}
（B）{2,3}
（C）{1,2,4}
B)?
（D）{1,4}
（3x?1)(x?1)?0”是“x?1”的 2．“
（A）充分不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
3．设a?R,a2?1?(a?1)i是纯虚数,其中i是虚数单位， 则a?
（A）?1 （B）?1 （C）1 （D）0
4．若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的体积为 （A）8 （C）16
（B）12 （第4题图） （D）24
开始5．执行如右图所示的程序框图，如果输入m?1,n?1， 则输出的m的值为 （A）8 （B）9 （C）10 （D）11
·1·
(第5题)m≥8?否m=m+2n结束是输入m，n输出m
26. 已知tan??2，则sin2??sin??
（A）
8 5（B）?58 （C）
85（D） ?5 8x2y27．已知双曲线2?2?1上一点P,F1,F2分别是双曲线的左右焦点，且PF1?6,PF2?2，
abPF1?PF2，则双曲线C的渐近线方程为
（A） y??（C） y??6x2 1x3
（B） y??6x3
频率c组距（D） y??3x8． 如图为某个样本的频率分布直方图，分组为
?96,98?，?98,100?，?100,102?，?102,104?，
?104,106?，已知a,b,c成等差数列，且区间?102,104?与?104,106?上的频数相差
12，则区间
0.125b0.075a?98,100?上的频数为
（A） 6
（B） 12 （D） 48
（C） 24
9698100102104106（第8题）9. 如图，正方体ABCD?A直线AC1与平面A错误的命1B1C1D1中，1BD交于点H,则以下命题中，．．题是
（A） 点H是?A1BD的外心 （B） AH垂直于平面CB1D1 （C） AH?BHACD1AC1 3A1B1(第9题)C1D1（D） 直线AH和BB1所成角为45°
2x?1?1?xcosx(???x??)的最大值M与最小值m的关系是 10．已知函数f(x)?x2?1（A） M?m?4
（B） M?m?3
·2·
（C） M?m?4 （D） M?m?3
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．计算：lg5?2lg2??0.2?= . ?1?12．已知平面向量a?(1,3)，b?(x,?3)，且a//b，则a?2b? .
13．右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，
水面下降0.42米后，水面宽为 米. （第13题图）
?2x?y?0214．设不等式组?所确定的平面区域为D，在圆x＋y2＝4上任取一点P，则点P落在区
?3x?y?0域D内的概率为_______．
15．已知有限集A??a???,na??1,a2,a3,.如果A中元素ai(i?1,2,3,?n)满足n?2,n??N，给出下列结论： a1a2???an?a1?a2?????an，就称A为“创新集”
①集合 3?3，； ②若集合2,a2是“创新集”，则a?3?3是“创新集”③若a1,a2?R,且?a1,a2?是“创新集”，则a1a2?4； ④若a1,a2?N,则?a1,a2?不可能是“创新集”.
*????2；
其中正确的结论是___________.（填上你认为所有正确的结论序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不
能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.
16．（本小题满分12分）
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3?5，S3?9. （?）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求使得Sn?n?6成立的n的所有取值.
17．（本小题满分12分）
某体训队共有A、B、C、D、E、F六位同学，他们的身高（单位:米）以及体考成绩（单位：分）如下表所示：
C A B D E F 身高 1.66 1.68 1.72 ·3·
1.76 1.78 1.83 成绩 79 80 86 81 88 84 （Ⅰ）求该体训队同学体考成绩的中位数与平均数. （Ⅱ）从该体训队中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且成绩都在[82，90)中的概率. 18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?3sinxcosx?cosx?（?）求函数f(x)的单调递增区间；
（II）将函数f(x)的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移
21.2
?个单位，3得函数g(x)的图像.若a,b,c分别是?ABC三个内角A,B,C的对边，当x?B时，g(x)取得最大值，又a?2,c?3，求?ABC的面积. 19．（本小题满分12分）
已知梯形ABCD中，AD//BC，?ABC??BAD??2D，AB?BC?2AD?4，E、F分
别是AB、CD上的点，且EF//BC，设AE?x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD?平面EBCF（如图）.
（?）当x?2时，求证：BD?EG； （II）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的表达式及其
EFEFAADBCG最大值.
CB
20．（本小题满分13分）
已知椭圆C：错误！未找到引用源。的离心率为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。是椭圆的两个焦点，错误！未找到引用源。是椭圆上
任意一点，且?PF未找到引用源。． 1F2的周长是错误！
（?）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设圆T：(x?2)?y?22y4错误！未找到9MFOEx引用源。，过椭圆的上顶点M 作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，求直线EF的斜率．
21．(本小题满分14分)
已知函数f(x)?e?mx?1. （m?R）·4·
x
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