2020-2021武汉市南湖中学高中必修二数学下期末试卷带答案

2020-2021武汉市南湖中学高中必修二数学下期末试卷带答案

一、选择题

1．设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1?a3?a5?3,则S5?

A．5

B．7

C．9

vvvvvv?2．已知向量a??cos?,sin??，b?1,2，若a与b的夹角为，则a?b?（ ）

6D．11

??A．2

B．7 C．2 D．1

3．已知不等式?x?y??（ ） A．8

4．函数f?x??3sin?A．??1a???≥9对任意实数x、y恒成立，则实数a的最小值为?xy?C．4

D．2

B．6

?2???2x?的一个单调递增区间是 ?3?B．??????5???,? ,? D．??66?22???uuurrrrruuurr5．???C是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足???2a，?C?2a?b，则

?7?13??, ?1212????7??,? 1212??C．??下列结论正确的是（ ）

rA．b?1

rrB．a?b rrC．a?b?1

uuurrrD．4a?b??C

??26．已知?an?的前n项和Sn?n?4n?1，则a1?a2?L?a10?（ ）

A．68

uuuvuuuvuuuvuuuv7．若|OA|?1，|OB|?3，OA?OB?0，点C在AB上，且?AOC?30?，设uuuvuuuvuuuvm(m,n?R)，则的值为（ ） OC?mOA?nOBnA．

B．67 C．61 D．60

1 3B．3 C．3 3D．3 8．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A．

4 5B．

3 5，若

C．

2 5，则

D．

1 5的最小值为

9．设正项等差数列A．1

的前n项和为B．

C． D．

10．函数f(x)?xlg|x|的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

11．函数f(x)?(x?1)lg(x?1)?3x?5的零点个数为（ ） A．3

12．若tan(??A．

B．2

C．1

D．0

?4)?2，则

sin??cos??（ ）

sin??cos?C．?2

D．?1 2B．2

1 2二、填空题

13．在平面直角坐标系xOy中， 已知圆C1 : x2 ? y 2＝8与圆C2 : x2?y 2?2x?y?a＝0相交于A，B两点.若圆C1上存在点P，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为______.

14．若a,b是函数f?x??x?px?q?p?0,q?0?的两个不同的零点，且a,b,?2这三个

2数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p?q的值等于________．

?2?a?a?82a?a?8115．已知数列?an?为正项的递增等比数列，1，24，记数列??的5?an?前n项和为Tn，则使不等式20191Tn?1?1成立的最大正整数n的值是_______． 316．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.

B，C的对边分别为a，b，c，已知17．△ABC的内角A，bsinC?csinB?4asinBsinC，b2?c2?a2?8，则△ABC的面积为________．

18．如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．

19．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（??，0）上单调递增.若实数a满足f

（2|a-1|）＞f（?2），则a的取值范围是______.

20．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.

三、解答题

21．某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：

（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数； （2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率； （3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．

22．已知A、B、C为?ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若

1cosBcosC?sinBsinC?．

2（1）求角A的大小；

（2）若a?23,b?c?4，求?ABC的面积．

23．已知函数g?x??ax?2ax?1+b?a?0?在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.

2(1)求a、b的值； (2)设f?x??围．

24．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，

g?x?，若不等式f?x??k?0在x∈?2,5?上恒成立，求实数k的取值范x?2BC?CD?1AD. 2

（Ⅰ）求证：CD⊥PD； （Ⅱ）求证：BD⊥平面PAB；

（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.

25．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：

①若xy?3，则奖励玩具一个； ②若xy?8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；

（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.

26．如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD空地上修建两条道路EA和ED，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E在边BC的三等分点处（靠近B点），

BC?3百米，BC?CD，?ABC?120o，EA?21百米，?AED?60o. （1）求△ABE区域的面积；

（2）为便于花草种植，现拟过C点铺设一条水管CH至道路ED上，求水管CH最短时的长．