2018年湖南省常德市中考数学试卷
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1.
的相反数是（ ）
C.
D.
A. 2 B.
2. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 11
3. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 若一次函数A.
B.
C.
的函数值随的增大而增大，则（ ）
D.
5. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是
，
，
，
，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，已知
是
的角平分线，
是
的垂直平分线，
，
，则
的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D.
7. 把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（ ）
A. B. C. D.
8. 阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：
的解可以利用
，例如：
阶行列式表示为：
.二元一次方程组
；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组
时，下面说法错误的是（ ）
A.
B.
C.
D. 方程组的解为
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9.
的立方根是__________．
的解为
__________．
千米，用科学记数法表示为______千米．
10. 分式方程
11. 已知太阳与地球之间的平均距离约为12. 一组数据是3，
，2,4,1,0，
的中位数是__________．
有两个不相等的实数根，则的值可能是__________（只写一个）．
这个范围的频率为
13. 若关于的一元二次方程
14. 某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在__________．
15. 如图，将矩形则
沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，已知，连接，
__________．
16. 5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是__________．
三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17. 计算：
.
18. 求不等式组的正整数解.
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
19. 先化简，再求值：20. 如图，已知一次函数
，其中与反比例函数
.
的图象交于
，
两点.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2） 请根据图象直接写出
时的取值范围.
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21. 某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.
（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 22. 图1是一商场的推拉门，已知门的宽度绕门轴
向里面旋转
，将右边的门
米，且两扇门的大小相同（即绕门轴
向外面旋转
），将左边的门
，其示意图如图2，求此时与之
间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）
六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23. 校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：
请你根据统计图回答下列问题：
（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图； （2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？ （3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率. 24. 如图，已知交
于.
是等边三角形
的外接圆，点在圆上，在
的延长线上有一点,使
,
（1）求证：（2）求证：
是的切线； .
七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
25. 如图，已知二次函数的图像过点
,
,与轴交于另一点,且对称轴是直线
.
（1）求该二次函数的解析式； （2）若是
上的一点，作
交
于,当
面积最大时，求的坐标；
轴于.当以、、为顶点的三角形与
（3）是轴上的点，过作轴，与抛物线交于,过作
、、为顶点的三角形相似时，求点的坐标. 26. 已知正方形设直线
交
于.
中
与
交于点，点在线段
上，作直线
交直线
于,过作
于,
（1）如图，当在线段（2）如图2，当在线段（3）在图3，当在线段
上时，求证：上，连接上，连接
,当,当
；
时，求证：时，求证：
；
.
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