[考研类试卷]考研数学二(高等数学)模拟试卷55.doc

[考研类试卷]考研数学二（高等数学）模拟试卷55

一、填空题 1

2 设f(x，y)为连续函数，且f(x，y)=y2+

3 设区域D为x2+y2≤R2，则

4 交换积分次序

5 交换积分次序，则

二、解答题

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

6 设二元函数f(x，y)的二阶偏导数连续，且满足fxx\，y)=fyy\，y)，f(x，2x)=x2，fx’(x，2x)=x，求fxx”(x，2x)． 7 设 8 设 9 设

10 设z=f(exsiny，x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求

答案见麦多课文库

cos(2x+y)dx dy=_____，其中D：x2+y2≤r2．

f(x，y)dx dy，则f(x，y)=______．

11 已知u(x，y)= 12

13 设z=f(u，x，y)，u=xey，其中f具有二阶偏导数，求

14 设z=f(2x—y，ysinx)，其中f(u，v)具有连续的二阶偏导数，求

15 设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足

16 设z=yf(x2一y2)，求

17 设z=z(x，y)，由方程

18 设z=xf(x，u，v)，其中

其中f连续可偏导，求

确定(F为可微函数)，求

,f的二阶导数连续，g的二阶偏导数连续，求

其中f，g具有二阶连续导数，求zuxx\xy\．

19 设z=f(x，y)是由方程z—y—x+xez-y-z=0所确定的二元函数，求dz．

20 设φ(u，v，ω)由一阶连续的偏导数，z=z(x，y)是由φ(bz一cy，cx—az，ay一bx)=0确定的函数，求

21 设z=z(x，y)是由f(y-x，yz)=0确定的，其中f对各个变量有连续的二阶偏导数，求

答案见麦多课文库

22 设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)，其中f可微，求达式．

的最简表

23 设函数z=z(x，y)由方程x=f(y+z，y+x)所确定，其中f(x，y)具有二阶连续偏导数，求dz． 24 若

25 设z=f(x，y)二阶可偏导

且f(x，0)=1，f’y(x，0)=x，求f(x,y)．

=x+y且满足z(x，0)=x，z(0，y)=y2，求z(x，y)．

26 设f(x，y)二阶连续可偏导，g(x，y)=f(exy，x2+y2)，且f(x，y)=1一x一y+

值，求极值．

27 试求z=f(x，y)=x3+y3-3xy在矩形闭域D={(x，y)|0≤x≤2，-1≤y≤2}上的最大值、最小值．

28 求函数f(x，y)=4x一4y—x2一y2在区域D：x2+y2≤18上最大值和最小值．

29 求函数z=x2+2y2一x2y2在D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0)上的最小值与最大值．

30 求u=x2+y2+z2在约束条件

下的最小值和最大值．

证明：g(x，y)在(0，0)处取极值，并判断是极大值还是极小

31 设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt+∫0xtf(x—t)dt=x，求f(x)．

答案见麦多课文库