人教版初中数学 锐角三角函数(共25页)

一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角．

2．初步了解锐角三角函数的一些性质．

课堂学习检测

一、填空题

1．填表． 锐角? sin? cos? tan? 30° 45° 60°

二、解答题

2．求下列各式的值．

(1)2sin30??2cos45o

(2)tan30°－sin60°·sin30°

(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°

(4)cos245??11??cos230??sin245? sin30?tan30?

3．求适合下列条件的锐角??． (1)cos??

(3)sin2??1 2 (2)tan??3 32 2

(4)6cos(??16?)?33

4．用计算器求三角函数值(精确到0.001)． (1)sin23°＝______； (2)tan54°53′40″＝______． 5．用计算器求锐角??(精确到1″)．

5

(1)若cos??＝0.6536，则??＝______；

(2)若tan(2??＋10°31′7″)＝1.7515，则??＝______．

综合、运用、诊断

6．已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，sinA?求此菱形的周长．

12? 13

7．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5． 求：sin∠ACB的值．

8．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD＝AB．求：

(1)∠D及∠DBC； (2)tanD及tan∠DBC；

(3)请用类似的方法，求tan22.5°．

9．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC?BC?3，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，求：

6

(1)∠BAD；

(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．

10．已知：如图△ABC中，D为BC中点，且∠BAD＝90°，tan?B?cos∠CAD、tan∠CAD．

1，求：sin∠CAD、3

拓展、探究、思考

11．已知：如图，∠AOB＝90°，AO＝OB，C、D是

求证：

上的两点，∠AOD＞∠AOC，

(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1； (2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；

(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______； (4)锐角的余弦函数值随角度的增大而______．

12．已知：如图，CA⊥AO，E、F是AC上的两点，∠AOF＞∠AOE．

7

(1)求证：tan∠AOF＞tan∠AOE；

(2)锐角的正切函数值随角度的增大而______．

13．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，求证：

(1)sin2A＋cos2A＝1； (2)tanA?

14．化简：1?2sin??cos?(其中0°＜??＜90°)

15．(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：

①sin30°______2sin15°cos15°； ②sin36°______2sin18°cos18°； ③sin45°______2sin22.5°cos22.5°； ④sin60°______2sin30°cos30°； ⑤sin80°______2sin40°cos40°； ⑥sin90°______2sin45°cos45°． 猜想：若0°＜??≤45°，则sin2??______2sin??cos??．

(2)已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2??．请根据图中的提示，利用面积方法验证你的结论．

sinA? cosA

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