2020年中考数学人教版专题复习：多边形与平行四边形
考点梳理
多边形
180°多边形内角和：n边形内角和公式为(n–2)·；多边形外角和：任意多边形的外角和为360°；
正多边形是各边相等，各角也相等的多边形． 典例精析
典例1 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是 A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】B
×【解析】180°（n–2）=720°，解得n=6．故选B．
典例2 如果一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形是 A．四边形 C．六边形 【答案】C
÷60°=6，所以此多边形是六边【解析】多边形外角和为360°，此多边形外角个数为：360°形. 故选C．
【名师点睛】计算正多边形的边数，可以用外角和除以每个外角的度数得到. 拓展
1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是 A．17
B．16
C．15
D．16或15或17
B．五边形 D．八边形
2．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是 A．四边形 C．六边形
B．五边形 D．七边形
平行四边形的性质
平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.
平行四边形的性质为我们证明线段平行或相等，角相等提供了新的理论依据． 典例精析
典例3 在YABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是 A．3∶4∶3∶4 C．2∶3∶4∶5 【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴在YABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是：3∶4∶3∶4．故选A．
【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．拓展
3．平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为 A．4，4，8，8
B．5，5，7，7 D．3，3，9，9
B．5∶2∶2∶5 D．3∶3∶4∶4
C．5.5，5.5，6.5，6.5 平行四边形的判定
平行四边形的判定方法有五种，在选择判定方法时应根据具体条件而定．对于平行四边形的判定方法，应从边、角及对角线三个角度出发，而对于边又应考虑边的位置关系及数量关系两方面． 典例精析
典例4 如图，已知平行四边形ABCD的对角线的交点是O，直线EF过O点，且平行于AD，直线GH过O点且平行于AB，则图中平行四边形共有
A．15个 【答案】D
B．16个 C．17个 D．18个
【解析】平行四边形有：YAEOG，YAEFD，YABHG，YGOFD，YGHCD，YEBHO，
YEBCF，YOHCF，YABCD，YEHFG，YAEHO，YAOFG，YEODG，YBHFO，YHCOE，YOHFD，YOCFG，YBOGE． 共18个． 故选D． 拓展
4．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 同步测试
1．下面四个图形中，是多边形的是
2．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是 A．3
B．4
C．5
D．6
3．n边形的边数增加一倍,它的内角和增加 A．180°
B．360° D．n180°
C．(n–2)·180°
4．平行四边形一定具有的性质是 A．四边都相等
B．对角相等
C．对角线相等
D．是轴对称图形
5．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交DC于E，若∠DEA=30°，则∠B= A．100° C．135°
B．120° D．150°
6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③△EFG≌△GBE；④EG=EF，其中正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在YABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10 cm，AD=8 cm，AC⊥BC，则OB=_________cm．
8．一个平行四边形两对角之和为116°，则相邻的两内角分别是__________和_________． 9．如图，某人从点A出发，前进5 m后向右转60°，再前进5 m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了__________m．
10．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A?处，?1??2?48?，
则?A?的度数为__________．
11．如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交
CD的延长线于点F，求DF的长．
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