【优化探究】2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 2-3 文 新人教A版

∴在[－1,1]上，f(x)≤1. 问题转化为m－2am＋1≥1， 即m－2am≥0，对a∈[－1,1]成立． 设g(a)＝－2m·a＋m≥0.

①若m＝0，则g(a)＝0≥0，对a∈[－1,1]恒成立．

②若m≠0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)≥0，对a∈[－1,1]恒成立，必须g(－1)≥0且g(1)≥0，

∴m≤－2，或m≥2.

∴m的取值范围是m＝0或m≥2或m≤－2.

[因材施教·学生备选练习]

?－x＋3a，x<0，?1．已知函数f(x)＝?x??a，x≥0

2

2

2

(a>0，且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范

围是( )

A．(0,1)

?1?B.?，1?

?3??2?D.?0，? ?3?

?1?C.?0，? ?3?

?1?0

解析：由f(x)在R上是减函数得，0

?3?

答案：B

2．(2013年珠海质检)已知a>0且a≠1，若函数f(x)＝loga(ax－x)在[3,4]上是增函数，则a的取值范围是________．

解析：由题意可知，当a>1时，y＝ax－x在[3,4]上递增，且y＝ax－x>0恒成立，

2

2

2

??1

即?≤3，

2a??9a－3>0，

a>1，

2

解得a>1.

当0

??1

且y＝ax－x>0恒成立，即?≥4，2a??16a－4>0，

2

a无解．

综上：a>1. 答案：(1，＋∞)

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3．若函数f(x)＝

4x在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m的取值范围是________． 2x＋1

解析：∵f′(x)＝41－x2

x2＋12，令f′(x)＞0，得－1＜x＜1，

∴f(x)的递增区间为(－1,1)．

又∵f(x)在(m,2m＋1)上单调递增，

∴???

m≥－1，?2m解得－1≤m≤0.

?

＋1≤1，

∵在区间(m,2m＋1)中2m＋1＞m，∴m＞－1. 综上，－1＜m≤0. 答案：(－1,0] - 6 -