圆与方程总结

必修二 第四章 圆与方程小结

学案作者：杨得生 审核教师：张爱敏 2013-10-12

一、知识点 1．圆的方程

圆的标准方程为___________________；圆心_________，半径________. 圆的一般方程为___________________；圆心________ ，半径__________. 二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件为： (1)__________________； (2) _____________________ . 2.直线和圆的位置关系：

直线Ax By C 0，圆(x a)2 (y b)2 r2，圆心到直线的距离为d. 则：（1）d=_________________；

（2）当______________时，直线与圆相离；

当______________时，直线与圆相切； 当______________时，直线与圆相交； （3）弦长公式：____________________. 3. 两圆的位置关系

圆C2

2

2

2

1:(x-a1)+(y-b1)=r21； 圆C2:(x-a2)+(y-b2)=r22 则有：两圆相离 __________________； 外切 __________________； 相交 ______________________； 内切 ________________； 内含 _____________________.

二、经典例题 类型一：圆的方程

【例1】求过两点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y 0上的圆的标准方程并判断点P(2,4)与圆的关系．

【例2】已知△ABC的三个顶点为A(4,3)，B(5,2)，C(1,0)，求△ABC的外接圆方程．

类型二：直线与圆的位置关系

【例3】过点P 3， 4 作直线l，当斜率为何值时，直线l与圆C：

x 1 2

y 2 2

4有公共点.

【例4】已知过点M(－3，－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为4，试求直线l的方程．

【例5】圆x2 y2 2x 4y 15 0上到直线x 2y

0是.

【例6】已知A＝{(x，y)|x－y＋m＝0}，B＝{(x，y)|y＝9－x}，若A∩B有两个元素，则m的取值范围是____________________．

【例7】已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆截得的弦长为AB，以AB为直径的圆经过原点．若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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