(优辅资源)浙江省嘉兴市第一中学高二上学期期末考试数学试题Word版含答案

即a的取值范围是??1?2，＋∞???

. 19.解：（1）证明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2 ∴△AED是以∠AED为直角的Rt△ 又∵AB∥CD, ∴EA⊥AB 又PA⊥平面ABCD，∴EA⊥PA, ∴EA⊥平面PAB,

（2）如图所示，连结PE，过A点作AH⊥PE于H点

∵CD⊥EA, CD⊥PA

∴CD⊥平面PAE,∴AH⊥CD，又AH⊥PE

∴AH⊥平面PCD

∴∠AEP为直线AE与平面PCD所成角 在Rt△PAE中，∵PA=2，AE=3 ∴tan?AEP?PAAE?2233?3 20.解：(1)由题意知抛物线焦点为(1,0)， 设l：x＝ty＋1，代入抛物线y2

＝4x， 消去x得y2

－4ty－4＝0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4， ∴OA·OB＝x1x2＋y1y2 ＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2 ＝t2

y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2

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＝－4t＋4t＋1－4＝－3.

(2)证明：设l：x＝ty＋b代入抛物线y＝4x，消去x得y－4ty－4b＝0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b， ∴OA·OB＝x1x2＋y1y2 ＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2 ＝ty1y2＋bt(y1＋y2)＋b＋y1y2 ＝－4bt＋4bt＋b－4b＝b－4b.

令b－4b＝－4，∴b－4b＋4＝0，∴b＝2. ∴直线l过定点(2,0)．

∴若OA·OB＝－4，则直线l必过一定点(2,0)． 21．解：(1)证明：连接AC1，BC1， 则AC1∩A1C＝N，AN＝NC1， 因为AM＝MB，所以MN∥BC1. 又BC1?平面BCC1B1， 所以MN∥平面BCC1B1.

(2)作B1O⊥BC于O点，连接AO， 因为平面BCC1B1⊥底面ABC， 所以B1O⊥平面ABC，

以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，3，0)，B(－1，0,0)，C(1,0,0)，B1(0,0，3)．由AA1＝CC1＝BB1，可求出A1(1，3，3)，C1(2,0，3)，

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设点P(x，y，z)，AC11＝λA1P. 3?1?则P?＋1，3－，3?，

λ?λ?

CP＝?，3－

?1

?λ

λ

3?，3?，

?

CB1＝(－1,0，3)．

设平面B1CP的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，

??n1·CP＝0，由???n1·CB1＝0，

3??x?

?＋?3－?y＋3z＝0，

λ?得?λ?

??－x＋3z＝0，

1＋λ?，1?令z1＝1，解得n1＝?3，?. 1－λ??

同理可求出平面ACC1A1的法向量n2＝(3，1，－1)． 由平面B1CP⊥平面ACC1A1， 1＋λ得n1·n2＝0，即3＋－1＝0，

1－λ解得λ＝3，所以A1C1＝3A1P， 从而C1P∶PA1＝2. 22．（本题满分15分）

?a?2，x2?2?y?1. ...... 4分 解：（Ⅰ）?c得3，4??2?a优质文档

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?x22??y?1，222（Ⅱ）（Ⅱ）由?4 得(1?4k)x?8kmx?4m?4?0，

?y?kx?m，?8mk?x?x??，122??1?4k设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则? 24m?4?xx?.?121?4k2?4mkm,). 1?4k21?4k2m14mk13m??(x?)y??x?，即 . 222kk1?4k1?4k1?4k故M(?l2:y?13m?y??x?，?4224m36m2?k1?4k2x??4?0， 由?2得(1?2)x?222kk(1?4k)(1?4k)?x?y2?1，??4设C(x3,y3)，D(x4,y4), 则x3?x4??24mk， 22(1?4k)(k?4)12mk3mk2,?). 故N(?2222(1?4k)(k?4)(1?4k)(k?4)14|m|(k2?1)k2?1故MN?|xM?xN|1?2= . k(1?4k2)(k2?4)|m|1?k2又d?. MN4(k2?1)22t?k?1(t?1)， 所以=. 令22d(1?4k)(k?4)优质文档