高中数学培优讲解
高一周末培优（八）
《三角函数>
角的概念及推广：
〖基础典例〗：写出与?1840?终边相同的角的集合M；（2）把?1840?的角写成k?360???（0????360?）的形式；（3）若角??M，且??[?360?,360?]求?。
?变式拓展?1、角α与角β的终边互为反向延长线，则( ) A．α＝－β B．α＝180°＋β
C．α＝k·360°＋β(k∈Z) D．α＝k·360°±180°＋β(k∈Z) 2、已知角?的终边与
??的终边相同，则在区间?0,2??内与的终边相同的角有（ ）个 33 A．１ B．２ C．３ D．４
用弧度制表示扇形弧长及面积：
〖基础典例〗：（1）在已知园内，1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为多少？（2）扇形OAB的面积是1cm，它的周长是4cm，求它的圆心角和弦AB的长。
?变式拓展?1、已知扇形的面积是16cm，试求当扇形的半径和圆心角各取何值时，扇形的周长最小？
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角象限的概念：
〖基础典例〗:已知角θ的终边经过点P(－3，m)(m≠0)且sin θ＝
2
m， 4
试判断角θ所在的象限，并求cos θ和tan θ的值．
?变式拓展?1、已知sin??sin?，则?与?的关系是（ ）
A．???或????? B．??2k???,k?Z
C．??(2k?1)???,k?Z
D．??k??(?1)k?,k?Z
诱导公式的运用：
sin(??)cos(2???)tan(???3?)2〖基础典例〗:已知f(?)?．①化简f(?)；②若?是第
?tan(???)sin(??)2三象限的角，且cos(??
?变式拓展?1、设函数f(cosx)?cos17x，则f(cosx)?f(sinx)的值为 ；
22?3?1)?，求f(?)的值；③若???18600，求f(?)的值． 25
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同角三角函数的应用：
〖基础典例〗:①化简：(
2，若tan??
3，已知???0,??，且sin??cos??
?变式拓展?1、sin1?sin2?sin3?????sin179? ；
202020201?sin?1?sin?1?cos?1?cos??)?(?).
1?sin?1?sin?1?cos?1?cos?2，求（1）
sin??cos?22的值；（2）2sin??sin?cos??cos?的值．
cos??sin?7，求tan?的值。 13xsin?cos?cos2?sin2?102、已知x,y为正数，且，则的值为 ； ?,?2?222yxyxy3(x?y)3、若sin?,cos?是方程2x2?(3?1)x?m?0的两个实根，则sin??cos?? ； 1?cot?1?tan?4、已知α?R，sin α+2cos α=
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2，则tanα= ；
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1，给出下面四个命题：（1）如果???，那么sin??sin?；
（2）如果sin??sin?，那么???；（3）如果sin??0，那么?是第一或第二象限角；
（1）如果?是第一或第二象限角，那么sin??0。这四个命题中，错误的命题有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4 2，设sin(??2)?a，则tan(?2?2)的值为（ ）
、a B、?a1?a21?a2 C、1?a21?a2Aa D、?a.3、已知7sin??24cos??25，则tan??（ ）
Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．2477 Ｄ．24
4、已知sin θ、cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两个根(a∈R)．
(1)求sin3θ＋cos3θ的值；(2)求tan θ＋1
tan θ的值．
5、若?为锐角，且sin??718sin?,tan??4tan?，求角?。
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