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小题专题练(一) 集合、常用逻辑用语、函数、不等式
(建议用时：50分钟)
1．命题“?x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( ) A．?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．?x?(0，＋∞)，ln x＝x－1 C．?x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D．?x0?(0，＋∞)，ln x0＝x0－1
2．集合A＝{x|x－2<0}，B＝{x|x 3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) 1 A．y＝1＋x2 B．y＝x＋ x 1 C．y＝2x＋x D．y＝x＋ex 2 ＋ 4．设a，b∈R则“2a＋2b＝2ab”是“a＋b≥2”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 － 5．设a＝log2π，b＝log1π，c＝π2，则( ) 2 A．a>b>c C．a>c>b B．b>a>c D．c>b>a ??1＋log2（2－x），x<1， 6．设函数f(x)＝?x－1则f(－2)＋f(log212)＝( ) ?2，x≥1，? A．3 B．6 C．9 D．12 1 x－?cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( ) 7．函数f(x)＝??x? 8．设函数f(x)＝e 成立的是( ) A．x2f(x1)>1 B．x2f(x1)＝1 C．x2f(x1)<1 D．x2f(x1) 3 9．已知函数f(x)＝ax－2x的图象过点(－1，4)，则a＝________． xy 10．若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则a＋b的最小值等于________． ab |ln x| (e为自然对数的底数)．若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，则下列结论一定不 x＋y≤2，??x＋y＋2 11．已知不等式组?x≥0，表示的平面区域的面积为2，则的最小值为 x＋1 ??y≥m________． 12．若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1，1]时，f(x)＝|x|，则函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象的交点的个数是________． x 13．已知命题p：不等式<0的解集为{x|0 x－1 A>sin B”成立的必要不充分条件．有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真，其中正确结论的序号是________．(请把正确结论的序号都填上) 14．设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)＜0，则a的取值范围是________． － 15．若函数f(x)＝2|xa|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________． 小题专题练(一) 1．解析：选A.改变原命题中的三个地方即可得其否定，?改为?，x0改为x，否定结论，即ln x≠x－1，故选A. 2．解析：选D.由题意，得A＝{x|x<2}．又因为A∩B＝A，所以a≥2，故选D. 3．解析：选D.A选项定义域为R，由于f(－x)＝1＋（－x）2＝1＋x2＝f(x)，所以是 1 偶函数．B选项定义域为{x|x≠0}，由于f(－x)＝－x－＝－f(x)，所以是奇函数．C选项定义 x 11－ 域为R，由于f(－x)＝2x＋－x＝x＋2x＝f(x)，所以是偶函数．D选项定义域为R，由于f(－ 22 1－ x)＝－x＋ex＝x－x，所以是非奇非偶函数． e4．解析：选A.利用基本不等式，2a＋2b＝2ab≥22ab，化简得2ab≥22，所以a＋b≥2， ＋ 故充分性成立；当a＝0，b＝2时，a＋b＝2，2a＋2b＝20＋22＝5，2ab＝22＝4，即2a＋2b≠2a＋b ，故必要性不成立．故选A. 5．解析：选C.因为π>2，所以a＝log2π>1.因为π>1，所以b＝log1π<0.因为π>1，所以 ＋ ＋ ＋ 2 0<π<1，即0 6．解析：选C.因为 －2<1， 所以 f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋log24＝1＋2＝3. 12 因为 log212>1，所以 f(log212)＝2log212－1 ＝＝6. 2 所以 f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.故选C. 1 7．解析：选D.函数f(x)＝(x－)cos x(－π≤x≤π且x≠0)为奇函数，排除选项A，B；当x x 11 ＝π时，f(x)＝(π－)cos π＝－π＜0，排除选项C，故选D. ππ x，x≥1?? 8．解析：选C.函数f(x)＝e|ln x|＝?1，因为x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，所以x1x2＝1.若 ，0 1x2x1 x1x1 1x1x1＝f(x2)＝，所以x1f(x2)＝>1，x2f(x1)＝x1x2＝1，x2f(x1) x2x2 所以一定不成立的是选项C，故选C. 9．解析：因为 f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1，4)， －2 所以 4＝a×(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2. 答案：－2 xy11 10．解析：将(1，1)代入直线＋＝1，得＋＝1，(a＞0，b＞0)， abab 11ba 故a＋b＝(a＋b)(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b时取到等号． abab 答案：4 11.画出不等式组所表示的区域，由区域面积为2，可得m＝0.而x＋y＋2y＋1y＋1 ＝1＋，表示可行域内任意一点与点(－1，－1)连线的x＋1x＋1x＋1 y＋10－（－1）1x＋y＋24 斜率，所以的最小值为＝，所以的最小值为. 3x＋12－（－1）3x＋1 4答案： 3 12．由题设可知函数y＝f(x)(x∈R)是周期为2的函数，结合x∈[－1，1]时，f(x)＝|x|，可画出函数y＝f(x)在整个定义域R上的图象，同时在同一平面直角坐标系中画出函数y＝log3|x|的图象，观察可知两函数的图象一共有4个交点． 答案：4 13．解析：解不等式知，命题p是真命题，在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件，所以命题q是假命题，所以①正确，②错误，③正确，④错误． 答案：①③ 14．解析：因为 f(0)＝－1＋a＜0， 所以 x0＝0. ??f（－1）≥0， 又因为 x0＝0是唯一的使f(x)<0的整数，所以? ?f（1）≥0，? －1?（－1）－1]＋a＋a≥0，?e[2×?即 ?e（2×1－1）－a＋a≥0，? 3 解得a≥. 2e 33 又因为 a＜1，所以 ≤a＜1，经检验a＝，符合题意． 2e4 3答案： 4 － 15．解析：因为f(x)＝2|xa|，所以f(x)的图象关于直线x＝a对称．又由f(1＋x)＝f(1－x)，知f(x)的图象关于直线x＝1对称，故a＝1，且f(x)的增区间是[1，＋∞)，由函数f(x)在[m，＋∞)上单调递增，知[m，＋∞)?[1，＋∞)，所以m≥1，故实数m的最小值为1. 答案：1
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