《圆柱的侧面展开图》导学案

7.3圆柱的侧面展开图

一、自学感知

将矩形OAA?O?以它的一条边OO?为轴旋转一周，所得到的立体图形是一个圆柱.由矩形的OA， O?A?旋转所成的面分别是圆柱的下底面和上底面，矩形的边A?A?旋转所成的面是圆柱的侧面，线段A?A?叫做圆柱的母线. 思考下列问题：

1、 圆柱的高与母线有什么关系？

2、 将圆柱的侧面沿它的母线剪开，然后铺在平面上，得到一个怎样的图形？ 3、 比较圆柱和它的侧面展开图，你发现侧面展开图的两边与圆柱的底面周长

和母线有怎样的关系？

4、 如果已知圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的侧面积是多少? 由此得到，圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的一边是圆柱的母线，另一边的长等于底面的周长，圆柱侧面积等于圆柱的侧面展开图的面积，即：S侧=2?rl，其中r是圆柱的底面半径，l是圆柱的母线长. 定义巩固：

1、已知圆柱侧面积为32?cm2 ，母线长4cm，求它的底面半径.

2、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的表面积与侧面积之比. 例1：要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2.5m，容积为10m3，求需用钢板的面积（不计加工余量，精确到0.1 m3 ）

例2：在一个高与底面直径相等的圆柱内放置一个体积最大的球，已知球的体积

4公式为V球=?r3，表面积公式为S球=4?r2，其中r为球的半径.求该球与它的外

3切圆柱的体积的比及它们的表面积的比.

例3：一个圆柱体的底面周长是24cm，母线AB为4 cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处.

（1） 如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少？B

（精确到0.1 cm）

(2)如果将蚂蚁“沿柱体的侧面”，改为“沿圆柱体的表面”，A （1）中的答案还是最短路径吗？

（3）当圆柱体底面半径r变化，而母线长h不变时，试比较沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径与沿母线AB再沿上底面直径BC爬行到C处的路径的长短. 当堂达标：

1、圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（ ） A、3倍 B、9倍 C、6倍

2、把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米.

A、50.24 B、100.48 C、64

3、求长方体，正方体，圆柱体的体积共同的公式是（ ） A、V= abh B、V= a3 C、V= Sh

4、把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方分米.

A、16 B、50.24 C、100.48

5、圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是4分米.做这样的一双水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米）

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