①开口向上：m?2?0
②对称轴：在y轴左侧，“左同右异”得2m?0 ③顶点：顶点在第三象限，∴??0
④交点：与y轴交于负半轴，则?(3?m)?0 ⑤增减性：本题未涉及增减性问题 因此解得2?m?3
2)，下列结论①2a?b??1；②3a?b?0；③a?b??2；④a?0； 1?x2?2，与y轴交于(0，0)、(x2，0)，且0?x1?1，【例31】 抛物线y?ax2?bx?c（a?0）的图象如图所示，与x轴的交于点(x1，⑤8a?b2?0；其中结论正确的是__________
【答案】①②③④
[备注：由图得，a?b?c?0，4a?2b?c?0， 那么(4a?2b?c)?(a?b?c)?0，其他略]
2y21O2x【例32】 如下右图所示，二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象经过点??1，2?，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中?2?x1??1，0?x2?1，下列结论：①4a?2b?c?0；②2a?b?0；③b??1；④b2?8a?4ac．其中正确的有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
y2-2-1O1x【答案】D
【例33】 y?ax2?bx?c的图象如图所示．并设M?|a?b?c|?|a?b?c|?|2a?b|?|2a?b|，则（ ）
y-1O1x A．M?0 【答案】C
B．M?0 C．M?0 D．不能确定M为正，为负或为0
【解析】依题意得a?0，0??b?1，∴b?0，2a?b?0，2a?b?0， 2a又当x?1时，y?a?b?c?0，当x??1时，y?a?b?c?0， 故M??(a?b?c)?(a?b?c)?(2a?b)?(2a?b)??2(a?b?c)?0
考点八：函数图象的分布及交点个数
?考点说明：二次函数图象与其他函数图象在同一象限分布的情况，通常会以选择题的形式出现，同时二次函数图象与其他函数图象一般会在第23题的第③问涉及，考察数形结合的基本思想
【例34】 直线y?3x?3与抛物线y?x2?x?1交点的个数是：（ ）
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A.0个 【答案】B
B.1个 C.2个 D.不能确定
【例35】 直线y?2x?k与抛物线y?x2?3x?2的图象只有一个交点，则k的值为________
【答案】k??33 4【例36】 抛物线y?x2?1与抛物线y?2x2?x?c最多有几个交点（ ）
A.0个 【答案】C
B.1个 C.2个 D.4个
【例37】 若二次函数y?ax2?bx?a2?2（a，b为常数）的图象如下图，则a的值为（ ）
yOx
A. ?2 B. ?2 C. 1 【答案】D
【解析】由图象可知a2?2?0且a?0， ∴a?2
D. 2
【例38】 二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则一次函数y?bx?b2?4ac与反比例函数y?a?b?cx在同一坐标系内的图象大致为（ ） yyyyy-1O1xOxOxOxOxABCD【答案】D
【解析】考察函数图像与系数之间的关系。由二次函数图像可知 a?0，b?0，c＜0，所以b2?4ac＞0。当
x?1时，y?0，所以a?b?c?0．所以选D．
2【例39】 函数y?ax?1与y?ax?bx?1?a?0?的图象可能是（ ）
yyy1y1x1xOAB1xOOxOCD【解析】本题考查函数图象与性质，当a?0时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D是错的，函
（1a?0）数y?ax＋的图象必过（0，1），所以C是正确的，故选C． 1与y?ax2＋bx＋
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【答案】C
【例40】 已知a?0，在同一直角坐标系中，函数y?ax与y?ax2的图象有可能是（ ）
yyOyxOyxOAxOBxCD【答案】C
【例41】 已知二次函数y?ax2?bx?c的y与x的部分对应值如下表：
… ?1 … ?3 则下列判断中正确的是（ ） A.抛物线开口向上
C.当x?4时，y?0
【答案】D
x y 0 1 1 3 3 1 … … B.抛物线与y轴交于负半轴
D.方程ax2?bx?c?0的正根在3与4之间
考点九：待定系数法求函数的解析式
?考点说明：待定系数求二次函数解析式是中考必考内容，基本上都是在代几综合的第一问，因此在求二次函数解析式的时候应根据条件灵活设抛物线的解析式
1)、(3，2)、(1，5)，则二次函数的解析式为______ 【例42】 已知二次函数的图象过点(0，y?x2?2x?2[设一般式] 【答案】
2)，且过点N(2，1)，则抛物线的解析式为_____________ 【例43】 已知抛物线的顶点为M(?1，1【答案】y??(x?1)2?2[设顶点式]
90)、(3，0)、(0，?3)，则二次函数的解析式为__________ 【例44】 已知二次函数的图象过(?2，【答案】y?121x?x?3[设交点式] 22?2)，且抛物线与x轴的两交点间距离为4，则抛物【例45】 已知抛物线y?ax2?bx?c的顶点坐标为(3，线的解析式为___________
11【答案】y?(x?3)2?2或y?(x?1)(x?5)[设顶点式或交点式，但交点式最后要化为一般式]
22【例46】 已知抛物线y?x2?2x?m的顶点P在直线y?3x?1上，则抛物线的解析式为___________
y?x2?2x?3[将对称轴代入直线y?3x?1，求出顶点坐标(1，【答案】2)带回抛物线解析式]
0)，且a2?b2?17，则k的值为0)、B(b，【例47】 已知抛物线y?x2?(k?1)x?3k?2与x轴交于两点A(a，_________
【答案】k?2[易错点：没有注意隐含条件??0]
【例48】 抛物线y?a(x?2)(x?8)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若?ACB?90?，则a的值为
_______
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1【答案】a??[注意分类讨论]
4最容易重现的真题
1.
下列函数不属于二次函数的是（ ） A．y??x?1??x?2? B．y?12?x?2? C．y?2?x?1?2?2x2 D．y?1?3x2 2(2012年北京模拟试题)
【答案】C
2.
2已知二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图象如图所示对称轴为x?1，下列结论中，正确的是（ ）2A．abc?0 B．a?b?0 C．2b?c?0 D．4a?c?2b
(2012年重庆中考试题)
【答案】D
y-12O1x
3.
已知二次函数y?2?x?3??1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x??3；③?1?；④当x?3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（ ） 其图象顶点坐标为?3，2（2012年烟台中考试题）
【答案】A
4.
0?，0?．对于下列?3，已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为??1，命题：①b?2a?0；②abc?0；③a?2b?4c?0；④8a?c?0．其中正确的有（ ）
（2012年仙桃中考试题）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
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