高中部2017届高三第一次模拟
数学试题（理科）
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 1.已知集合A?{x|x?16?0}，B?{?5,0,1}，则 A.A2B?? B．B?A C．AB?{0,1} D．A?B
开始(1?i)22.复数等于
1-i A．1?i B．?1?i C．1?i D．?1?i
3.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k的值是6， 则输入的整数S0的可能值为
A.5 B.6 C.8 D.15
4.已知直线l:xcos??ysin??1,且OP?l于P,O为坐标原点, 则点P的轨迹方程为
A．x2?y2?1
xk?0,S?S0S?2?是S?S?2k否输出kk?k?2结束B．x2?y2?1
C．x?y?1 D．x?y?1
5.函数f(x)?elnx在点(1,f(1))处的切线方程是
A.y?2e(x?1) B.y?ex?1 C.y?e(x?1) D.y?x?e 6.“等式sin(???)?sin(2?)成立”是“?、?、?成等差数列”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
7.在各项均为正数的等比数列?an?中，a1?2，a2,a4?2,a5成等差数列，Sn是数列
?an?的前n项的和，则S10?S4?
A.1008 B.2016 C.2032 D.4032 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A．90 B．92 C．98 D．104 9.半径为4的球面上有A、B、C、D四点，
AB、AC、AD两两互相垂直，则
?ABC、?ACD、?ADB面积之和的最大值为
A．8 B．16 C．32 D.64
222232910.设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S9?0,S10?0，则,,，?9中最大的
a1a2a3a是
2526292 A． B．5 C．6 D．9
aaaa111.已知函数f(x)?(x?x1)(x?x2），(x?x3)（其中x1?x2?x3）
．设g(x)?3x?n(is2x?1)，且函数f(x)的两个极值点为?，?（???）x?xx?x??12,??23，则
22 A．g(?)?g(?)?g(?)?g(?) B．g(?)?g(?)?g(?)?g(?) C．g(?)?g(?)?g(?)?g(?) D．g(?)?g(?)?g(?)?g(?)
x2y212.设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，过点F作x轴的垂线交两渐近线
ab于点A,B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若
5OP??OA??OB（?，??R)，?2??2?，则双曲线的离心率为（ ）
89233532 A． B． C． D．
8352
第Ⅱ卷（非选择题
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.若Sn是数列?an?的前n项的和，且Sn??n2?6n?7，则数列?an?的最大项的值为___________.
共90分）
16222(ax?)展开式中的第4项为___________. a??(3x?2x)dx14.设,则二项式1x
15. 已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作
弧交AD于点F，若P为劣弧EF上的动点，则PC
16.已知函数f(x)?2
x?1PD的最小值为___________.
?1a[?,3]上单调递增，则实数a的取值范围_________. 在x22三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）
已知函数f(x)?3sin(2x??6)?2sin2(x??12)(x?R)
（I）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求使函数f(x)取得最大值的x的集合．
18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，?DAB?60，PD?平面ABCD,PD?AD?1, 点E,F分别为AB和PD中点.
(Ⅰ)求证：直线AF//平面PEC； (Ⅱ)求PC与平面PAB所成角的正弦值.
ADC?PF19.（本小题满分12分）
EB 某网站用“10分制”调查一社区人们的治安满意度．现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的治安满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．
（I）若治安满意度不低于9.5分，则称该人的治安满意度为“极安全”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极安全”的概率； （II）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记?表示抽到“极安全”的人数，求?的分布列及数学期望．
20.（本小题满分12分）
x2y2 如图，已知直线l:x?my?1过椭圆C:2?2?1的右焦点F，抛物线：
abx2?43y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x?4上的射影依次为点D、K、E．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且MA??1AF，当m变化时，探求?1??2MB??2BF，的值是否为定值？若是，求出?1??2的值，否则，说明理由.
21.（本小题满分12分）
设x?m和x?n是函数f(x)?lnx? m?n,a?R.
(Ⅰ) 求f(m)?f(n)的取值范围; (Ⅱ) 若a?值.
22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图所示，已知⊙O的半径长为4，两条弦
B12x?(a?2)x的两个极值点,其中 2e?1?2,求f(n)?f(m)的最大eAEDC.OAC,BD相交于点E，若BD?43，BE?DE，E为AC的中点，AB?2AE.
(Ⅰ) 求证：AC平分?BCD； (Ⅱ)求?ADB的度数.
23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
?x?2cos? 已知曲线C1的参数方程为?（其中?为参数），以坐标原点为极点，x?y?3sin?轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?cos???sin??1?0.
(Ⅰ) 分别写出曲线C1与曲线C2的普通方程；
(Ⅱ)若曲线C1与曲线C2交于A,B两点，求线段AB的长.
24.（本小题满分10分） 选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)?|2x?1|. (Ⅰ)求不等式f(x)?2的解集；
(Ⅱ)若函数g(x)?f(x)?f(x?1)的最小值为a，且m?n?a(m?0,n?0)，求
m2?2n2?1?的最小值. mn
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