数学试卷
在Rt△AOC中，?A?30° ，即150?x?2x?383． 解得x?150?763≈18.5 ?OA?2OC，???水箱半径OD的长度为18.5cm．
20．解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入y?1x中，得y=－2． 4∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．从而k?8?2?16． （2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上， ∴mn?k，B（－2m，－
n），C（－2m，－n），E（－m，－n）． 21111 S矩形DCNO?2mn?2k，S△DBO=mn?k，S△OEN =mn?k，
2222∴S四边形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴k?4． 由直线y?14x及双曲线y?，得A（4，1），B（－4，－1），
x4∴C（－4，－2），M（2，2）．
设直线CM的解析式是y?ax?b，由C、M两点在这条直线上，得 ??4a?b??2,222 解得a?b?．∴直线CM的解析式是y?x?． ?333?2a?b?2.（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别
为A1、M1．
设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是 MAA1M1a?m． p???MPM1Omy P Q M · A A1 x · O M1 B 同理q?MBm?a?， MQma?mm?a∴p?q????2．
mm21．解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元． 由题意得：?
?3x?y?12500?x?3000 解得：?
2x?3y?16500y?3500??答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．
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（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a）亩． 由题意得：
类别 ?3000a?3500(20?a)?63000 A ??a20?a种植面积 单位：（亩） 11 9 12 8 13 7 14 6 B 解得：10＜a≤14.
∵a取整数为：11，12，13，14. ∴租种方案如上表
22．解：（1）证明：∵∠BAC＝90o，∠DAE＝∠DAM＋∠MAE＝45o，∴∠BAD＋∠EAC
＝45o。
又∵AD平分∠MAB，∴∠BAD＝∠DAM。∴∠MAE＝∠EAC。 ∴AE平分∠MAC。 （2）证明小颖的方法：
∵将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF， ∴AF＝AB，∠AFD＝∠B＝45o，∠BAD＝∠FAD。 又∵AC=AB，∴AF＝AC。 由（1）知，∠FAE＝∠CAE。
在△AEF和△AEC中，∵AF＝ AC，∠FAE＝∠CAE，AE＝AE， ∴△AEF≌△AEC（SAS）。∴CE＝FE，∠AFE＝∠C＝45o。 ∴∠DFE＝∠AFD ＋∠AFE＝90o。
在Rt△OCE中，DE2＋FE2＝DE2，∴BD2＋CE2＝DE2。
（3）当135o＜?＜180o时，等量关系BD2＋CE2＝DE2仍然成立。证明如下： 如图，按小颖的方法作图，设AB与EF相交于点G。
∵将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF， ∴AF＝AB，∠AFD＝∠ABC＝45o，∠BAD＝∠FAD。 又∵AC=AB，∴AF＝AC。
又∵∠CAE＝900－∠BAE＝900－（45o－∠BAD）＝45o＋∠BAD＝45o＋∠FAD
＝∠FAE。
在△AEF和△AEC中，∵AF＝ AC，∠FAE＝∠CAE，AE＝AE，
∴△AEF≌△AEC（SAS）。∴CE＝FE，∠AFE＝∠C＝45o。
又∵在△AGF和△BGE中，∠ABC＝∠AFE＝45o，∠AGF＝∠BGE，
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∴∠FAG＝∠BEG。
又∵∠FDE＋∠DEF=∠FDE＋∠FAG＝
1（∠ADB＋∠DAB）＝21∠ABC＝90o。 2∴∠DFE＝90o。
在Rt△OCE中，DE2＋FE2＝DE2，∴BD2＋CE2＝DE2。
23． 解：（1）由已知得：A（-1，0），B（4，5）
∵二次函数y?x2?bx?c的图像经过点A（-1，0），B(4,5)
?1?b?c?0 解得：b=-2，c=-3 ??16?4b?c?5（2）如图：∵直线AB经过点A（-1，0），B(4,5) ∴直线AB的解析式为：y=x+1 ∵二次函数y?x2?2x?3
∴设点E(t， t+1),则F（t，t?2t?3）
2∴EF= (t?1)?(t?2t?3)=?(t?)?223225 4325时，EF的最大值= 2435∴点E的坐标为（，）
22∴当t?（3）①如２６题图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD．
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315，?）,点D的坐标为（1，-4） 241253125375S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF=?(4?)??(?1)=
2422428可求出点F的坐标（
②如备用图：ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P, 设点P(m,m?2m?3)，则有：m?2m?3?225 2解得:m1?2－262?26,m2? 22∴p1(2－2652?265,), p2(,) 22222ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n?2n?3） 则有：n?2n?3= -21513115，解得：n1? ，n2?（与点F重合，舍去）∴P3 （，－）224242－2652?265115,)，p2(,)P3（. 能使（，－）222224综上所述：所有点P的坐标：p1(△EFP组成以EF为直角边的直角三角形.
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