初三数学人教版九年级下册 第28章 锐角三角函数 全章训练题 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值( D )
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变
4
2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosB＝5，则AC∶BC∶AB＝( A ) A．3∶4∶5 B．4∶3∶5 C．3∶5∶4 D．5∶3∶4
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AC＝5，
BC＝2，则sin∠ACD的值为( A )
A.
52552 B. C. D. 3523
4．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝( D ) 3434A. B. C. D. 5543
5．计算sin30°·tan45°的结果是( A ) 1332A. B. C. D. 2264
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是( D )
313
A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝3
222
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7．如图，AC是电杆的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线
AC的长为( D )
666A.米 B.米 C．6·cos52°米 D.米 sin52°tan52°cos52°8．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为( B )
A．43米 B．65米 C．125米 D．24米 3
9．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosB的值是( C )
44334A. B. C. D. 5453
10．如图，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是( D )
A．123海里 B．63海里 C．6海里 D．43海里 11．如图，为测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为( B ) 2003A．100米 B．503米 C.米 D．50米
3
12．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高( B ) A．(600－2503)米 B．(6003－250)米 C．(350＋3503)米 D．5003米
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13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝3，AB＝5，那么cosB的值是 4____． 52
14．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则AC的长是__5__．
315．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为__7tanα__米．(用含α的代数式表示)
,第13题图) ,第14题图) ,第16题图) ,第17
题图)
3
16．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，tanB＝，则△ABC的面积
2是__12__cm2.
122
17．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－|＋(sinB－)＝0，则∠C＝
22__75°__．
18．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了__(23－22)__m. 19．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为__(5＋53)__m．(结果保留根号)
20．规定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy
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＋cosx·siny.
据此判断下列等式成立的是__②③④__．(写出所有正确的序号) 16＋2
①cos(－60°)＝－；②sin75°＝；③sin2x＝2sinx·cosx；
24④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny. 21．计算：
(1)sin230°＋cos245°＋3sin60°·tan45°； 9
解：
4
cos230°＋cos260°(2)＋sin245°.
tan60°·tan30°3解：
2
22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝10，c＝20，解这个直角三角形． 解：∠A＝30°，∠B＝60°，b＝103
23．如果是我国某海域内的一个小岛，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝32千米．求∠ACD的余弦值．
解：连接AC，在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝152千米，在Rt△ACD中，CD3211
cos∠ACD＝＝＝，∴∠ACD的余弦值为 AC15255
1
24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，点D在BC上，
2且BD＝AD.求AC的长和cos∠ADC的值．
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1
解：∵在Rt△ABC中，BC＝8，tanB＝，∴AC＝4.设AD＝x，则BD＝x，
2DC
CD＝8－x，由勾股定理，得(8－x)＋4＝x.解得x＝5.∴cos∠ADC＝＝
AD
2
2
2
3 5
25．如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC的总长度．(结果精确到1米)
解：根据题意知BD＝400－160＝240米，CB2＝1000－400＝600米，在RtBDBD
△ADB中，sin30°＝，∴AB＝＝480米，在Rt△BB2C中，sin45°
ABsin30°CB2CB2
＝，∴BC＝＝6002米，AB＋BC＝(480＋6002)米≈1329米 BCsin45°26．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500 m的高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长．(3≈1.73)
解：∵OA＝1500×tan30°＝5003，OB＝OC＝1500，∴AB＝1500－5003≈1500－865＝635(m)
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