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2011—2012学年第二学期统一检测题
高二数学（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知点P的极坐标为(2,)，则点P的直角坐标为
4A.（1，1） B.（1，-1） C.（-1，1） D.（-1，-1） 2. 一物体作直线运动，其运动方程为s(t)??t2?2t，则t=0时其速度为
A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 3. 设z?a?bi（a,b?R），则z为纯虚数的必要不充分条件是
A. a
0且b=0 B. a
0且b
0 C. a=0 D. a=0且b
0
??x?3?tcos20?,4. 直线?（t为参数）的倾斜角是
?y?tsin(?20?)A. 20
B. 70
C. 110
D. 160
5. 已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P(2?X?4)?0.6826，则P(X?2)?
A. 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D. 0.1585
6. 由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，2都不与5相邻的五位数的个数是
A. 24 B. 28 C. 32 D. 36 7. 函数f(x)?A. ?1?x，记f1(x)?f(x)，fk?1(x)?f[fk(x)]（k?N*），则f2012(x)? 1?x1x?11?x B. x C. D. xx?11?x111??的值 abc8.实数a，b，c满足a+b+c=0，abc>0，则
A. 一定是正数 B. 可能是零 C. 一定是负数 D. 无法确定
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 请把答案填在题中横线上. 9.已知复数z??3?4i，则|z|? ▲ . 10. 计算?sinxdx? ▲ .
??0111. (x?)5的展开式中含x3项的二项式系数为 ▲ . x12. 圆心在A(1,)，半径为1的圆的极坐标方程是 ▲ .
4??x?1?cos?13.定点A（-1，-1）到曲线?（为参数）上的点的距离的最小值是 ▲ .
y?sin??14.设0???
三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）
随机抽取100个行人，了解他们的性别与对交通规则的态度之间的关系，得到如下的统计表：
遵守交通规则 不遵守交通规则 合计 男行人 31 19 50 女行人 49 1 50 合计 80 20 100 ?2，已知a1?2cos?，an?1?2?an，则猜想an的值为 ▲ .
（1）求男、女行人遵守交通规则的概率分别是多少； （2）能否有99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别？ 附：
P(K2?k) 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.01 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k 2n(ad?bc)2K?.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
16．（本小题满分12分）
为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：
时间x 命中率y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4 （1）求小李这5天的平均投篮命中率； （2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.（线性回归方
???x?a??b?中系数计算公式b程y?(xi?1nni?x)(yi?y)i?x，其中x，y表示样本均值. ??y?b，a?(xi?1?x)2
17．（本小题满分14分）
有两盒卡片，一个盒子装有4张，分别标有数字1、1、2、3，另一个盒子也装有4张，分别标有数字2、2、3、4. 现从两个盒子中各取一张卡片.
（1）求取出的两张卡片上的数字为相邻整数的概率；
（2）记ξ为所取两张卡片上的数字之和，求ξ的分布列和数学期望.
18．（本小题满分14分）
设函数f(x)?13a2x?x?bx?c，曲线y?f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y?1. 32（1）求b，c的值；
（2）求函数f(x)的单调区间.
19．（本小题满分14分）
已知数列{an}满足a1?（1）证明：
11，且an?1?（n?N*）.
1?an21?an?1； 212n?1?(). 65（2）证明：|an?1?an|?
20．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?alnx?1?x. 1?x（1）若函数f(x)在（0，+）上单调递增，求实数a的取值范围； （2）设p?q?0，求证：ln
2011—2012学年第二学期统一检测题 高二数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题 题号 答案 二、填空题
9. 5 10. -2 11. 5 12. ??2sin(??
三、解答题
15．（本小题满分12分）
解：（1）男行人遵守交通规则的概率为女行人遵守交通规则的概率为
2p?lnq?p?q. p?q1 A 2 D 3 C 4 A 5 B 6 D 7 B 8 C ?4)或??2cos(???4) 13. 5?1 14. 2cos?2n?1
31?0.62； （3分） 5049?0.98. （6分） 50n(ad?bc)2100(31?1?49?19)2??20.25. （10分） （2）K?(a?c)(b?d)(a?b)(c?d)80?20?50?50因为K2?20.25?10.828，
所以有99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别. （12分）
16．（本小题满分12分）
证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为y?（2）小李这5天打篮球的平均时间x?0.4?0.5?0.6?0.6?0.4?0.5. （4分）
51?2?3?4?5?3（小时） （5分）
5??b?(xi?1nni?x)(yi?y)?i?(xi?1?x)2(?2)?(?0.1)?(?1)?0?0?0.1?1?0.1?2?(?0.1)?0.01 （7分） 22222(?2)?(?1)?0?1?2?x?0.5?0.01?3?0.47 （9分） ??y?ba?x?a??b??0.01x?0.47 （10分） 所以y??0.53，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （12分） 当x=6时，y
17．（本小题满分14分）
11C4?16种取法，取出的两个数字恰为相邻整数的解：（1）从两个盒子中各取一张卡片共有C4情况有8种，所以取出的两张卡片上的数字为相邻整数的概率为P?81?. （4分） 162（2）由题意可知ξ的可能取值为3，4，5，6，7. （6分）
111c1c1c11152c22?c22?1?c2P(??3)??，P(??4)??，P(??5)??，
1641641616P(??6)?1?111?，P(??7)?. 16816所以ξ的分布列为：
ξ P 3 1 44 1 45 5 166 1 87 1 16 （11分） ξ的数学期望为E??3?
11511?4??5??6??7??4.5. （14分） 4416816
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