3k?p?6ke??3F?6k7k?5k若?，则F，． 12x?2k?02综上可得，选D．
【点睛】离心率的计算关键在于构建a,b,c的一个等量关系，构建时可依据圆锥曲线的几何性质来转化，有两个转化的角度：（1）利用圆锥曲线的定义转化为与另一个焦点；（2）利用圆锥曲线的统一定义把问题转化为与曲线上的点到相应准线的距离． 11.已知a=3ln2π，b=2ln3π，c=3lnπ2，则下列选项正确的是 A．a?b?c C．c?b?a 【答案】D 【解析】
B．c?a?b D．b?c?a
aln2bln3cln??,?,?， 6?26?36??ln2ln3ln?,,的大小比较． 23?∵6??0，∴a，b，c的大小比较可以转化为设f?x??lnx1?lnx，则f??x??， 2xx当x?e时，f??x??0，当x?e时，f??x??0，当0?x?e时，f??x??0，
?f?x?在?e,???上单调递减，
Qe?3???4，?ln3ln?ln4ln2???，?b?c?a，故选D． 3?42212.如图，已知抛物线y?82x的焦点为F，直线l过点F且依次交抛物线及圆(x?22)2?y2?2于A、B、C、D四点，则|AB|?4|CD|的最小值为( )。
A、32 B、52 C、132 D、182
【答案】C
2【解析】∵y?82x，焦点F(22,0)，准线l0：x??22， 22（22，0）由圆：(x?22)?y?2，圆心，半径为2，
由抛物线的定义得：|AF|?xA?22， 又∵|AF|?|AB|?2，∴|AB|?xA?2，同理：|CD|?xD?2，
当AB?x轴时，则xD?xA?22，∴|AB|?4|CD|?152，
当AB的斜率存在且不为0，设AB：y?k(x?22)时，代入抛物线方程，得：
42k2?82kx?(42k?82)x?8k?0，∴xA?xD?8，xA?xD?，
k22222∴|AB|?4|CD|?(xA?2)?4(xD?2)
?52?xA?4xD?52?24xA?xD?132，
当且仅当xA?4xD，即xA?2，xD?1时取等号， 2综上所述|AB|?4|CD|的最小值为132，故选C。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a???1,1?，b??8,k?，若a∥b，则实数k?__________． 【答案】–8
【解析】∵a∥b，∴–k–8=0，解得k=–8．故答案为：–8．
14.已知数列{an}的前n项和公式为Sn?2n2?n?1，则数列{an}的通项公式为 ． n?1?2答案：an???
?4n?3n?2且n?N解析：由Sn?2n2?n?1可知， 当n?1时，a1?S1?2?1?1?2．
当n?2且n?N?时，an?Sn?Sn?1?2n2?n?1?[2(n?1)2?(n?1)?1]?4n?3， n?1?2则数列{an}的通项公式为an??? 4n?3n?2且n?N?x2y215.已知双曲线C：2?2?1?a?0，b?0?的离心率为2，左焦点为F1，点Q0，3c（c为半焦
ab??距）．P是双曲线C的右支上的动点，且PF1?PQ的最小值为6．则双曲线C的方程为___________．
y2【答案】x??1
32【解析】设双曲线右焦点为F2，则PF1?PF2?2a，所以PF1?PQ?2a?PF2?PQ， 而PF2?PQ的最小值为QF2?c2??3c?2?2c，所以PF1?PQ最小值为2a?2c?6，
cy222又?2，解得a?1，c?2，于是b?3，故双曲线方程为x??1． a316.如图所示，圆形纸片的圆心为O，半径为4cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E、F、
G、H为圆O上的点，?ABE、?BCF、?CDG、?DAH分别是以AB，BC，CD，DA为
底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起?ABE、?BCF、
?CDG、?DAH，使得E、F、G、H重合，得到一个四棱锥，当正方形ABCD的边长为
cm时，四棱锥体积最大。
【答案】
16 5【解析】连接OG交CD于点M，则OG?DC，点M为CD的中点， 连接OC，?OCM为直角三角形， 设正方形的边长为2x，则OM?x， 由圆的半径为4，则MG?4?x， 设E、F、G、H重合于点P，
则PM?MG?4?x?x，则0?x?2， 高PO?4(4?x)2?x2?16?8x，V?5343182(2x)216?8x?2x4?x5， 33设y?2x?x，y??8x?5x?x(8?5x)， 当0?x?当
845时y??0，y?2x?x单调递增， 58?x?2时y??0，y?2x4?x5单调递减， 581616时，V取得最大值，此时2x?，即答案为。 555∴当x?三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，sinA=（1）求角A的大小；
3sinB且b?c.
（2）若a?23，角B的平分线交AC于点D，求?ABD的面积. 【答案】（1）【解析】
【押题点】正弦定理、余弦定理、三角形面积公式相结合 【详解】（1）由sinA=2?3?3 （2）323sinB及正弦定理知a=3b， 又b?c，
2?b2?c2?a2b2?b2?3b21A?0,?.. A?由余弦定理得cosA?，?????232bc2b2（2）由（1）知B?C??6，
又a?23，在?ABC中，由正弦定理知：AB?2，在?ABD中，由正弦定理及?ABD?ABAD?sinDsin?ABD?12，?D??4，解得AD?3?1， 故S?ABD=3-23.
18.冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战．全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事故暴露出来的问题，强薄弱、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定．据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在[15，65）的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此类问题的约占80%．现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求这100人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
（2）现在要从年龄较大的第4，5组中用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行问卷调查，求第4组恰好抽到2人的概率；
（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注交通道路安全的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
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