标准实用
参考答案
精选1
解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4， ∴AC=
=
=5，
∵DE垂直平分AC，垂足为O， ∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°， ∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， ∴△AOD∽△CBA， ∴
=
，即
=，解得AD=
．
故答案为：
．
精选2
证明：在AB上截取AG，使AG=AF，
易证△ADF≌△ADG（SAS）． ∴DF＝DG．∵∠C＝60°，
AD，BD是角平分线，易证∠ADB=120°．
∴∠ADF＝∠ADG＝∠BDG＝∠BDE＝60°．易证△BDE≌△BDG（ASA）． ∴DE＝DG＝DF．
精选3、
解：（1）连接OC．
∵PC为⊙O的切线， ∴PC⊥OC．
∴∠PCO=90度． ∵∠ACP=120° ∴∠ACO=30° ∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30度． ∴∠BOC=60° ∵OC=4 ∴ ∴S阴影=S△OPC﹣S扇形BOC=
；
（2）∠CMP的大小不变，∠CMP=45° 由（1）知∠BOC+∠OPC=90° ∵PM平分∠APC
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CFEDAG B 标准实用
∴∠APM=∠APC ∵∠A=∠BOC
∴∠PMC=∠A+∠APM=（∠BOC+∠OPC）=45°．
精选4、
解：（1）在Rt△ABE中，
过点O作OD⊥BC于点D，则OD∥AC， ∴△ODB∽△ACB，∴
，∴
，∴
，
．（1分）
∴点O到BC的距离为．（3分）
（2）证明：过点O作OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F， ∵△OEB∽△ACB，∴
∴
，∴
．
∴直线BC与⊙O相切．（5分） 此时，四边形OECF为矩形， ∴AF=AC﹣FC=3﹣
=，
∵OF⊥AC，∴AP=2AF=．（7分） （3）
；（9分）
（4）过点O作OG⊥AC于点G，OH⊥BC于点H，
则四边形OGCH是矩形，且AP=2AG，
又∵CO平分∠ACB，∴OG=OH，∴矩形OGCH是正方形．（10分） 设正方形OGCH的边长为x，则AG=3﹣x， ∵OG∥BC，∵△AOG∽△ABC， ∴∴
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，∴，∴
，
，∴AP=2AG=
．（12分）
标准实用
精选5、
证法1：（截长）如图，截DF=DB，易证△DBF为等边三角，然后证△BDC≌△BFA即可； 证法2：（截长）如图，截DF=DC，易证△DCF为等边三角，然后证△BDC≌△AFC即可； 证法3：（补短）如图，延长BD至F，使DF=DC，此时BD+DC=BD+DF=BF，
易证△DCF为等边△，再证△BCF≌△ACD即可．
证法4：（四点共圆）两组对角分别互补的四边形四个顶点共圆．
设AB＝AC＝BC＝a，根据（圆内接四边形）托勒密定理：
CD·a＋BD·a＝AD·a，得证．
FFF
精选6、 解：（1）如图1，①∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°． 由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO．∠APO=∠B． ∴∠APO=90°． ∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC． ∵∠D=∠C，∠APD=∠POC． ∴△OCP∽△PDA． ②∵△OCP与△PDA的面积比为1：4， ∴====． ∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP． ∵AD=8，∴CP=4，BC=8． 设OP=x，则OB=x，CO=8﹣x． 在Rt△PCO中， ∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8﹣x， ∴x=（8﹣x）+4． 解得：x=5． ∴AB=AP=2OP=10． ∴边AB的长为10． 文案大全
222标准实用 （2）如图1， ∵P是CD边的中点， ∴DP=DC． ∵DC=AB，AB=AP， ∴DP=AP． ∵∠D=90°， ∴sin∠DAP==． ∴∠DAP=30°． ∵∠DAB=90°，∠PAO=∠BAO，∠DAP=30°， ∴∠OAB=30°． ∴∠OAB的度数为30°． （3）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2． ∵AP=AB，MQ∥AN， ∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP． ∴∠APB=∠MQP． ∴MP=MQ． ∵MP=MQ，ME⊥PQ， ∴PE=EQ=PQ． ∵BN=PM，MP=MQ， ∴BN=QM． ∵MQ∥AN， ∴∠QMF=∠BNF． 在△MFQ和△NFB中， ． ∴△MFQ≌△NFB． ∴QF=BF． ∴QF=QB． 文案大全
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