标准实用 ∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB． 由（1）中的结论可得： PC=4，BC=8，∠C=90°． ∴PB=∴EF=PB=2=4． ． ． ∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为2 精选7、
解：（1）DF=DE．理由如下： 如答图1，连接BD． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB． 又∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD=BD，∠ADB=60°， ∴∠DBE=∠A=60° ∵∠EDF=60°，
∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF与△BDE中，∴△ADF≌△BDE（ASA）， ∴DF=DE；
（2）DF=DE．理由如下：
如答图2，连接BD．∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB． 又∵∠A=60°，
文案大全
，
标准实用
∴△ABD是等边三角形， ∴AD=BD，∠ADB=60°， ∴∠DBE=∠A=60° ∵∠EDF=60°， ∴∠ADF=∠BDE． ∵在△ADF与△BDE中，∴△ADF≌△BDE（ASA）， ∴DF=DE；
（3）由（2）知，△ADF≌△BDE．则S△ADF=S△BDE，AF=BE=x． 依题意得：y=S△BEF+S△ABD=（2+x）xsin60°+×2×2sin60°=∵
＞0，
（x+1）+
2
，
．即y=（x+1）+
2
．
∴该抛物线的开口方向向上， ∴当x=0即点E、B重合时，y最小值=
．
精选8、
（1）解：过点C作CF⊥y轴于点F， ∴∠AFC=90°，
∴∠CAF+∠ACF=90°．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， ∴AC=AB，∠CAF+∠BAO=90°，∠AFC=∠BAC， ∴∠ACF=∠BAO． 在△ACF和△ABO中，
，
∴△ACF≌△ABO（AAS）
文案大全
标准实用
∴CF=OA=1，AF=OB=2 ∴OF=1
∴C（﹣1，﹣1）；
（2）证明：过点C作CG⊥AC交y轴于点G， ∴∠ACG=∠BAC=90°， ∴∠AGC+∠GAC=90°． ∵∠CAG+∠BAO=90°， ∴∠AGC=∠BAO．
∵∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAO=90°， ∴∠ADO=∠BAO， ∴∠AGC=∠ADO． 在△ACG和△ABD中
∴△ACG≌△ABD（AAS）， ∴CG=AD=CD．
∵∠ACB=∠ABC=45°， ∴∠DCE=∠GCE=45°， 在△DCE和△GCE中，
，
∴△DCE≌△GCE（SAS）， ∴∠CDE=∠G， ∴∠ADB=∠CDE；
（3）解：在OB上截取OH=OD，连接AH 由对称性得AD=AH，∠ADH=∠AHD． ∵∠ADH=∠BAO． ∴∠BAO=∠AHD．
∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABO=∠EBO，
∵∠AOB=∠EOB=90°． 在△AOB和△EOB中，
，
∴△AOB≌△EOB（ASA）， ∴AB=EB，AO=EO， ∴∠BAO=∠BEO，
∴∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO． ∴∠AEC=∠BHA． 在△AEC和△BHA中，
文案大全
标准实用
，
∴△ACE≌△BAH（AAS） ∴AE=BH=2OA ∵DH=2OD
∴BD=2（OA+OD）．
精选9、
（1）证：设AD与l2交于点E，BC与l3交于点F， 由已知BF∥ED，BE∥FD，
l1 l2 B l3 l4 A E h1 h2
?四边形BEDF是平行四边形，?BE?DF．
又AB?CD，?Rt?ABE≌Rt?CDF．?h1?h3 （2）证：作BG?l4，DH?l4，垂足分别为G、H， 在Rt△BGC和Rt△CHD中，
F C
D h3
?BCG??DCH?180???BCD?90?，?CDH??DCH?90?． ??BCG??CDH．
又?BGC??CHD?90?，BC?CD，
文案大全
标准实用
?Rt△BGC≌Rt△CHD，CG?DH?h2．
?BC2?BG2?CG2?(h2?h3)2?h22?(h1?h2)h21， 又BG?h2?h3，?S?BC2?(h1?h2)2?h21．
（3）解：
l1 l2 2A B E D G
C
h1 h2 h3
33h1?h2?1，?h2?1?h1， 2223?55?2?4? ?S??h1?1?h2??h21?h21?h1?1??h1???，
24455l4 ????l3 32h1?0，h2?0，?1?h1?0，?0?h1?．
23222?当0?h1?时，S随h1的增大而减小；当?h1?时，S随h1的增大而增大．
553
H 文案大全
相关推荐：
loading