计数原理及排列组合典型问题
一、 计数原理：
某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如右图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有______种.（以数字作答） 【答案】 120
二、 排列问题： 1、限定顺序问题：
(1) 7位同学站成一排．甲必须站在乙的左边?
7A7【答案】2=2520
A2516234
(2) 7位同学站成一排．甲、乙和丙三个同学由左到右排列?
7A7【答案】3?840
A3（3）7位同学站成一排．甲和乙在丙的同侧？ 【答案】3360
2、相邻问题：7位同学站成一排，甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起排法共有多少种？
【答案】将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，时一共有2个元素，∴一共有排法种数：
342A3A4A2?288（种）
3、不相邻问题：7位同学站成一排，甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？
4【答案】先将其余四个同学排好有A4种方法，此时他们留下五个“空”，再433将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有A5种方法，所以一共有A4＝A51440种．
4、限制位置问题：7位同学站成一排，甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
【答案】将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元
5素，若丙站在排头或排尾有2A5种方法，所以，丙不能站在排头和排尾的排法
652有(A6?2A5)?A2?960种方法
三、组合问题： 1、等分问题：
（1）今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2件, 有多少种分法?
6222C10C6C4C2【答案】=3150 3A3 （2）今有10件不同奖品, 从中选6件分给甲乙丙三人,每人2件, 有几种分法?
6222【答案】C10C6C4C2=18900
2、不等分问题：
（1）今有10件不同奖品, 从中选6件分给三份,其中1份一件，1份二件，1份三件, 有多少种分法?
6123【答案】C10C6C5C3=12600
（2）今有10件不同奖品, 从中选6件分给甲乙丙三人,其中1人一件，1人二件，1人三件, 有多少种分法?
61233【答案】C10C6C5C3A3=75600
3、元素相同问题：
从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?
5【答案】C29=118755
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