中国海洋大学 数值分析 课程大纲（理论课程） 英文名称 Numerical Analysis
【开课单位】信息科学与工程学院计算机系 【课程模块】 专业知识 【课程编号】 080503211297 【课程类别】 选修 【学时数 】 64 （理论 48 实践 16 ） 【学分数 】 3.5
备注：课程模块为公共基础、通识教育、学科基础、专业知识或工作技能；课程类别为必修或选修。
一、课程描述
本课程大纲根据2011年本科人才培养方案进行修订或制定。 教学对象
计算机系数字媒体技术方向二年级学生 （二）教学目标及修读要求 1、教学目标
通过本课程的学习，学生应充分理解数值分析的特点，使学生掌握常见数学模型和公式的基本数值处理方法和处理数值问题的基本思路，培养基本的设计、分析和判断数值处理方法的能力，为数字媒体技术方向的其它课程的学习打下坚实的基础。
2、修读要求
本课程是计算机系数字媒体技术方向专业知识教育层面选修课，先修课程为高等数学Ⅰ2，并且是图形学的基础课程。在选修本课程前，学生应该熟悉各种常见的数学模型和数学公式，熟练掌握极限理论及其推演方法，至少具备一种计算机语言的编程能力。 （三）先修课程 高等数学Ⅰ2 二、教学内容 （一）引论
1、主要内容：宣布教学计划、补充介绍数值分析研究的对象及其重要性，算法的定义及特点，误差的定义、分类、特点，有效数字的定义，误差分析的方法与原则。
2、教学要求：掌握误差、误差限、有效数字的概念，理解误差分析的方法与原则以及在数值计算中应注意的一些方面，了解数值分析的发展历史及其重要性。
3、重点、难点：重点是误差、误差限、有效数字的概念，难点是有效数字与误差限之间的关系。
4、其它教学环节：无
（二）第一章 插值法
1、主要内容：插值法的问题描述，拉格朗日插值公式及余项的定义，埃特金算法，牛顿插值公式及余项定义，埃尔米特插值，分段插值，样条函数，曲线拟合的最小二乘法。 2、教学要求： 掌握拉格朗日插值与牛顿插值这形式不同而实质相等的两种插值的构造方法、计算过程及余项估计，埃尔米特插值的概念及余项估计，分段低次插值、三次样条插值的概念及余项估计，由已知数据求出在最小二乘原则下的一次和二次类型的拟合函数。理解这几种插值的联系及区别。了解埃特金算法。
3、重点、难点： 重点是拉格朗日插值、牛顿插值、埃尔米特插值、分段插值、最小二乘法。难点是差商和差分的定义及性质、各种插值方法的余项计算、样条插值的推导。 4、实验：编程实现Lagrange插值和牛顿插值。 （三）第二章 数值积分
1、主要内容：机械求积公式的定义、构造方法以及代数精度计算，插商、差分、以及牛顿-
科特斯公式的推导，复化求积的基本思想以及龙贝格算法的推导，高斯公式的构建思想，数值微分的基本思想。
2、教学要求：掌握数值积分的基本思想和代数精度的概念，插值型求积公式与高斯型求积公式的构造方法，复化求积法，李查逊外推技巧及龙贝格公式，高斯型求积公式及其代数精度。理解等距节点的牛顿-柯特斯公式的特点及余项估计。了解数值微分的基本原理及各种求积公式余项的推导过程。
3、重点、难点：重点是代数精度的概念及其求解、机械求积公式的构建方法、插值型求积公式与高斯型求积公式的构造方法、复化梯形公式、复化新甫生公式、龙贝格公式、高斯求积公式。难点是求积公式的构建及其代数精度的计算、龙贝格算法的编程实现、高斯求积公式的求积区间的转换问题。
4、实验：编程实现龙贝格算法。
（四）第三章 常微分方程的差分方法
1、主要内容：常微分方程的初值问题，欧拉方法，改进的欧拉方法，龙格-库塔方法，亚当姆斯方法，收敛性与稳定性的定义，一阶常微分方程组与高阶常微分方程的求解方法，求解常微分方程的边值问题。
2、教学要求：掌握用数值方法求解常微分方程的初值问题的方法，龙格-库塔方法与亚当姆斯方法的基本思想和计算过程，多步法的基本思想和计算过程，单步法的收敛性与稳定性，边值问题差分方法的构造及收敛性。理解收敛性与稳定性的含义及意义。了解常微分方程组与高阶常微分方程数值解法的求解方法。
3、重点、难点：重点是欧拉公式、改进的欧拉公式、，龙格-库塔方法与亚当姆斯方法的基本思想和计算过程、常微分方程组与高阶常微分方程数值解法的推导、边值问题差分方法的构造及收敛性。难点是常微分方程求解方法的精度推导、线性多步法的构造方法及精度计算、边值问题查分方法的构造。
4、实验：编程实现龙格-库塔法与亚当姆斯方法。 （五）第四章 方程求根的迭代法
1、主要内容：方程求根迭代法的基本思想，迭代过程的收敛性的判断，迭代过程的加速，牛顿法，弦截法。
2、教学要求： 掌握方程求根的迭代原理和收敛性的判断方法，收敛速度的定义和求解，牛顿法和弦截法的基本思想及其收敛性的证明。理解迭代过程加速的原理，牛顿下山法的基本思想。了解方程求根迭代法的约束条件和应用领域。
3、重点、难点：重点是压缩映像定理、全局收敛和局部收敛的定义及证明、收敛速度的定义和求解、牛顿法和弦截法的基本思想及其收敛性的证明。难点是收敛区间的证明、迭代方程收敛性的证明、牛顿法的应用。 4、实验：编程实现牛顿法。
（六）第五章 线性方程组的迭代法
1、主要内容：求解线性方程组的迭代法的基本思想，雅可比方法、高斯-塞德尔方法和超松弛方法的构造及求解过程，向量和矩阵的范数定义及性质，迭代过程的收敛性的定义及推导方法。
2、教学要求：掌握雅可比方法、高斯-塞德尔方法和超松弛方法的构造、矩阵表示及计算过程、收敛性及误差估计，掌握向量和矩阵的范数定义、性质及计算。理解求解线性方程组的迭代公式的建立过程、收敛性的推导过程。了解判别收敛的几个常用条件。
3、重点、难点：重点是雅可比方法、高斯-塞德尔方法和超松弛方法的定义、收敛性及计算，向量和矩阵的范数定义、性质及计算。难点是雅可比方法和高斯-塞德尔方法的收敛性的推导、范数的性质。
4、实验：编程实现雅可比方法和高斯-塞德尔方法。 （七）第六章 线性方程组的直接法
1、主要内容：约当消去法、高斯消去法的推导过程及算法表示，追赶法的推导及应用，平方根法的推导及应用，求解线性方程组的误差分析。
2、教学要求：掌握高斯消去法，主元素消去法，LU分解的思想，追赶法的LU分解过程，平方根法的LU分解过程。理解约当消去法求解逆矩阵的基本思想及计算方法，LU分解的约束条件及计算过程。了解误差对线性方程组求解结果的影响，奇异方程组的定义及判断方法。
3、重点、难点：重点是高斯消去法、主元素消去法、追赶法的LU分解、平方根法的LU分解。难点是主元素消去法的编程实现。 4、实验：编程实现主元素消去法。 三、教学环节及学时分配
本课程总学时 64 学时（如有实践环节根据课程的实际情况填写，如实验、上机、案例讨论和角色扮演等），其学时分配见下表。 数值分析课程教学学时分配表 教学内容 引论 第一章 插值法 第二章 数值积分 第三章 常微分方程的差分方法 第四章 方程求根的迭代法 第五章 线性方程组的迭代法 第六章 线性方程组的直接法 合 计 总学时 4 16 8 12 6 8 10 64 课外辅导/课外实践理论讲授 实践环节 学时 课堂教学学时 4 12 6 8 4 6 8 48 4 2 4 2 2 2 16 备注
四、考核方式及评价体系（考核方式及成绩评价体系由老师根据课程自己设定） 1、考核方式：（1）闭卷考试
2、评价体系：课程考核成绩由平时成绩和期末考试成绩构成，平时成绩根据出勤、课堂讨论、课后作业、期中检查等评定，所占比重一般不超过50%。考核各部分的比重由老师结合课程内容给定：平时成绩： 20 %期末考试： 80 %
五、选用教材及必读参考书（注明作者、出版社、出版时间及版次） 1、选用教材
王能超：数值分析简明教程，高等教育出版社，2003年8月第2版 2、主要参考书
[1] 李庆扬等：数值分析，清华大学出版社，2001.8，第4版
[2] Richard L.Burden： Numerical Analysis，高等教育出版社，2001年8月影印版 [3] 胡祖炽等：数值分析，北京大学出版社，1986
[4] 阿特金森：数值分析引论，匡蛟勋,王国荣译，上海科技出版社,1986 [5] 普雷斯等：数值方法大全，王璞等译，兰州大学出版社 ，1991年10月
六、近两年开设情况 开设次数： 1 教师 高云 2011年人数 56 2011年及格率 86% 2011年优秀率 23% 2012年人数 2012年及格率 2012年优秀率 因学期调整未开课
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