操作探究
一.选择题
1．（2018?临安?3分.）z如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E.F分别是AB.BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2B．4C．8D．10
【分析】本题考查空间想象能力．
【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成， 由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一， 正方形的面积=4×4=16，
∴图中阴影部分的面积是16÷4=4． 故选：B．
【点评】解决本题的关键是得到阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系%@z#step~.co& 2.（2018?嘉兴?3分）将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 【答案】A
【解析】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠, 展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上, 根据③的剪法，中间应该是一个正方形.
【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形. 故选A．
【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键．
3.（2018?广西南宁?3分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE.DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE.CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E.OP=OF可得出△OEF≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE=OB.EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x，进而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．
【解答】解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP， ∴DC=DE=4，CP=EP． 在△OEF和△OBP中，∴△OEF≌△OBP（AAS）， ∴OE=OB，EF=BP．
设EF=x，则BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，
又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x， ∴AF=AB﹣BF=1+x．
在Rt△DAF中，AF+AD=DF，即（1+x）+3=（4﹣x）， 解得：x=， ∴DF=4﹣x=∴cos∠ADF=故选：C．
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