2021版江苏高考数学一轮复习集训2 充分条件、必要条件

充分条件、必要条件

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一、选择题

1．(2019·湖北五校联考)已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

C [由直线l1与直线l2平行得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，经验证，当m＝－1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l1∥l2”的充要条件，故选C.]

2．“a<0”是“函数f(x)＝|x－a|＋|x|在区间[0，＋∞)上为增函数”的( ) A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充要条件

D. 既不充分也不必要条件

A [当a<0时，x≥0，f(x)＝x－a＋x＝2x－a，其为增函数，此时充分性成立；

当a＝0时，f(x)＝2|x|，其在区间[0，＋∞)上为增函数，所以必要性不成立．故选A.]

3．设x∈R，则“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

B [2－x≥0，则x≤2，(x－1)2≤1，则－1≤x－1≤1，即0≤x≤2，据此可知：“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的必要不充分条件．]

?1?1

4．设x∈R，则“?x－2?＜2”是“x3＜1”的( )

??A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件 ?1?1

A [由?x－2?＜2，

??得0＜x＜1， 所以0＜x3＜1； 由x3＜1，得x＜1，

?1?1

不能推出0＜x＜1.所以“?x－2?＜2”是“x3＜1”的充分而不必要条件．故

??选A.]

5．如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

C [法一：设集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cos x≠cos y}，则A的补集C＝{(x，y)|x＝y}，B的补集D＝{(x，y)|cos x＝cos y}，显然CD，所以BA，于是“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分条件．

法二：(等价转化法)：因为x＝y?cos x＝cos y，而cos x＝cos yD/?x＝y，所以“cos x＝cos y”是“x＝y”的必要不充分条件，故“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分条件．]

?log2x，x>0，

6．函数f(x)＝?有且只有一个零点的充分不必要条件是

?－2x＋a，x≤0( )

A．a<0 1

C.2

1

B．01

A [因为函数f(x)的图象过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点?函数y＝－2x＋a(x≤0)没有零点?函数y＝2x(x≤0)的图象与直线y＝a无公共点．由数形结合，可得a≤0或a>1.又因为{a|a<0}{a|a≤0或a>1}，故选A.]

7．若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是( )

A．[－3,3]

B．(－∞，－3]∪[3，＋∞) C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1,1]

D [∵x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，

∴(－1,4) (2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选D.] 二、填空题

8．在△ABC中，“A＝B”是“tan A＝tan B”的________条件．

充要 [由A＝B，得tan A＝tan B，反之，若tan A＝tan B，则A＝B＋kπ，k∈Z.∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴A＝B，故“A＝B”是“tan A＝tan B”的充要条件．]

9．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)

充分不必要 [当x＞1，y＞1时，x＋y＞2一定成立，即p?q，当x＋y＞2时，

可令x＝－1，y＝4，即q?/ p， 故p是q的充分不必要条件．]

10．直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点的充要条件是________．

k∈(－1,3) [直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点等价于

|1－0－k|

＜2， 2

解之得－1＜k＜3.]

1．设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件 C [由|a－3b|＝|3a＋b|， 得(a－3b)2＝(3a＋b)2，

即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b. 因为a，b均为单位向量， 所以a2＝b2＝1，

所以a·b＝0，能推出a⊥b.

由a⊥b得|a－3b|＝10，|3a＋b|＝10， 能推出|a－3b|＝|3a＋b|，

所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充要条件．]

2．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )

A．充分条件 C．充要条件

B．必要条件

D．既不充分也不必要条件

B [“不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡，则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．]

3．函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则( )

A．p是q的充分必要条件

B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

C [当函数在x＝x0处有导数且导数为0时，x＝x0未必是函数的极值点，还要看函数在这一点左右两边的导数的符号，若符号一致，则该点不是极值点．而若x＝x0为函数的极值点，则函数在x＝x0处的导数一定为0.所以p是q的必要不充分条件．应选C.]

4．已知集合A＝

，B＝{x|－1＜x＜m＋1，m∈R}，

若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．

(2，＋∞) [因为A＝

＝{x|－1＜x＜3}，x∈B成立的

一个充分不必要条件是x∈A，所以AB，所以m＋1＞3，即m＞2.]

1．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是( ) A．a＞b＋1 C．a2＞b2

B．a＞b－1 D．a3＞b3

A [a＞b＋1?a＞b，但反之未必成立，故选A.]

→与AC→的夹角为锐角”是“|AB→2．(2019·北京卷)设点A，B，C不共线，则“AB→|>|BC→|”的( ) ＋AC

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

→＋AC→|＞|BC→|?|AB→＋AC→|＞|AC→－AB→|?AB→2＋AC→2＋2AB→·→cos θ＞AB→2

C [|ABAC→2－2AB→·→cos θ?AB→·→＞0， ＋ACACAC

π??→→0，?由点A，B，C不共线，得〈AB，AC〉∈， 2???→·→＞0?AB→，AC→的夹角为锐角．故选C.]

故ABAC