北京市朝阳区2017~2018学年度第一学期期末检测
九年级数学试卷（试用） 2018.1
（考试时间120分钟 满分100分）
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. ．．
1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是 (A) 3cm (B) 3.5cm (C) 4cm
0123456789101112131415cm (D) 7.5cm
2. 下列事件中，随机事件是
(A)任意画一个圆的内接四边形，其对角互补
(B)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式
(C)从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0 (D)通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（A） （B） （C） （D）
4.小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”， 这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的
衡器，体现了杠杆原理. 小楠决定自己也尝试一下， 她找了一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆 的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离 中点25cm处挂了一个重1.6N的物体，在中点的 右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm时
O木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是
(A) 1.28N (B) 1.6N (C) 2N (D) 2.5N
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5. 如图，△ABC∽△A’B’C’，AD和A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的高，若AD＝2，
A'A’D’＝3，则△ABC与△A’B’C’的面积的比为
A (A) 4：9 (B) 9：4 (C) 2：3 (D) 3：2
DCBB'D'C'
6. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=14，BC=7.则∠BDC的度数是 (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° yADC
APB A
BOBA'CMOB'Nx第6题图 第7题图 第8题图
7. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转 45°，得到△A’B’C，则图中阴影部分的面积为
(A) 2 (B) 2π (C) 4 (D) 4π 8. 如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、 （1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为
(A) －1 (B) －3 (C) －5 (D) －7
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为3，则正六边形ABCDEF的边长为 .
10．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转，得到△A B 'C '，点C恰好在B 'C '上，旋转
角为α，则∠C '的度数为 （用含α的式子表示）．
11. 在反比例函数y?DBEFOABACB'CC'第9题图 第10题图
3?2m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1< x2<0，y1> y2，x则m的取值范围是 .
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12. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，PO与AB相交于点C，PA=6，∠APB=60°，
则OC的长为 .
A
PO
C B
第12题图 第13题图
13. 如图，双曲线y?k2与抛物线y?ax?bx?c交于点A（x1，y1），B（x2，y2）， xk?ax2?bx?c的解集为 . xC（x3，y3），由图象可得不等式组0?
y14. 如图，在平面直角坐标系中，△COD可以看作 7B6是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、
54旋转、位似）得到的，写出一种由△AOB得到 D3△COD的过程： . 21AC
-7-6-5-4-3-2-1O123456789x
15. “?的估计”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种，
其过程如下：
如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计 落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n，并计算频率
m；在相 n同条件下，大量重复以上试验，当
m显现出一定稳定性时，就可以 n估计出?的值为
4m. 请说出其中所蕴含的原理： . n九年级数学试卷 第 3 页 （共 14 页）
16. 下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程. A已知：△ABC，AB＝AC，∠A＝120°. BC 求作：△ABC的外接圆. A（1）分别以点B和点C为圆心，AB的长为半径 作法：作弧，两弧的一个交点为O； BC（2）连接BO； O（3）以O为圆心，BO为半径作⊙O. ⊙O即为所求作的圆. 请回答：该尺规作图的依据是 .
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题
7分，第28题8分）
17．小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了
“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程.
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'. 求证：△ABC∽△A'B' C'.
证明：在线段A'B'上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E. 由此得到△A'DE∽△A'B'C'.
A'∴∠A' DE=∠B'.
A∵∠B=∠B'，
DE∴∠A' DE =∠B. ∵∠A'=∠A， BCB'C'∴△A' DE≌△ABC. ∴△ABC∽△A'B'C'.
小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：
（1）首先，通过作平行线，依据 ，可以判定所作△A' DE与 ；
（2） 然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A' DE与 ； （3）最后，可证得△ABC∽△A'B' C'.
18. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB=2，
B∠ADB＝45°. 求⊙O半径的长.
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AOC
19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）． （1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转
后的图形△A′B′C； （2）在（1）中的条件下，
1yA① 点A经过的路径AA'的长为 （结果保留π）； ② 写出点B′的坐标为 .
xB1-1O-1C
20. 图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时， 水面宽8m. 水面上升3米，水面宽度减少多少？
下面给出了解决这个问题的两种方法.
方法一 如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线
左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立 平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数 的表达式为 ；当y＝3时，求出此时自变量x的取值，
即可解决这个问题. 图1
方法二 如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的 对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条
抛物线所表示的二次函数的表达式为 ；当y＝ 时， 求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题.
图2
21. 有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是50%，按照图中
所示的并联方式连接电路，观察这两盏灯发亮的情况.
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