2019-2020学年高二第一学期期末数学试卷
一、选择题
1．已知i为虚数单位，复数z满足（1+2i）z＝4+3i，则复数z对应的点位于复平面内的（ ） A．第一象限
2
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．命题“?x∈R，x﹣2x+1≥0”的否定是（ ） A．?x∈R，x2﹣2x+1≤0 C．?x∈R，x2﹣2x+1＜0
B．?X∈R，x2﹣2x+1≥0 D．?x∈R，x2﹣2x+1＜0
3．若a，b为非零实数，且a＜b＜0，则下列结论正确的是（ ） A．a2＜b2
B．
C．a3b2＜a2b3
D．ac2＜bc2
4．抛物线y＝ax2的焦点是直线x+4y﹣1＝0与坐标轴的交点，则该抛物线的准线方程是（ ） A．
B．x＝﹣1
C．
D．y＝﹣1
5．“a≤0”是“关于x的方程x2+ax+a＝0（a∈R）有实数解”的（ ） A．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件
B．充要条件
D．充分不必要条件
6．已知向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（ ） A．1
7．已知直线l和双曲线
B．
C．
D．
相交于A，B两点，线段AB的中点为M，设直线l的斜
率为k1（k1≠0），直线OM的斜率为k2（O为坐标原点），则k1k2＝（ ） A．
B．
C．
D．
8．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且A．6 二、多项选择题
9．已知三个数1，a，4成等比数列，则圆锥曲线
B．12
＝30，则3a5﹣a7＝（ ） C．24
D．48
的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是（ ） A．此人第三天走了四十八里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第二天走的路程占全程的
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍 11．已知斜率为
的直线l经过抛物线C：y＝2px（p＞0）的焦点F，与抛物线C交于点
2
A，B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若|AB|＝8，则以下结论正确
的是（ ） A．
B．|AF|＝6
C．|BD|＝2|BF|
D．F为AD中点
12．如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）
A．B．C．向量
与
的夹角是60°
D．BD1与AC所成角的余弦值为三、填空题
13．设复数z＝a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），且z2＝2i，则a+b＝ ． 14．一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小内角为100°，则边数n＝ ．
15．已知正数x，y满足x+y＝1，则
的最小值等于 ；
的最小值等于 ．
16．设F是双曲线C：（a＞0，b＞0）的一个焦点，A1，A2是C的两个顶点，C上存在一点M，使得MF1与以A1A2为直径的圆相切于点N，且N是线段MF1的中点则C的浙近线方程为 ． 四、解答题 17．已知p：的取值范围．
18．已知复数z＝1+mi（m∈R，i为虚数单位），且（1﹣i）z为实数． （1）求复数z；
（2）设复数z1＝x+yi（x，y∈R）满足
，求|z1|的最小值．
，q：（x﹣k﹣1）（x﹣k+3）≤0，若￢q是p的必要条件，求实数k19．已知递增等比数列{an}的前三项之积为729，且a1+1，2a2，a3+5构成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝3﹣2log3an，求数列{anbn}的前n项和Tn．
20．如图，已知矩形花坛ABCD中，AB＝4.5米，AD＝3米，现要将小矩形花坛扩建成大型直角三角形花坛AMN，使点B在AM上，点D在AN上，且斜边MN过点C．求直角三角形
NDC与直角三角形MBC面积之和的最小值．
21．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AF＝1，M是线段EF的中点，二面角A﹣DF﹣B的大小为60°． （1）求证：AM∥平面BDE；
（2）试在线段AC上找一点P，使得PF与CD所成的角是60°．
22．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率，点
在椭圆C上，直线l过F交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当∠F2AB＝90°时，点A在x轴上方时，求点A，B的坐标；
（3）若直线AF2交y轴于点M，直线BF2交y轴于点N，是否存在直线l，使得△ABF2与△MNF1的面积满足明理由．
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说
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