【高中数学】数学高考《计数原理与概率统计》复习资料
一、选择题
1．某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：
则下列结论正确的是（ ）
A．与2015年相比，2018年一本达线人数减少 B．与2015年相比，2018二本达线人数增加了0.5倍 C．2015年与2018年艺体达线人数相同
D．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加 【答案】D 【解析】 【分析】
设2015年该校参加高考的人数为S，则2018年该校参加高考的人数为1.5S. 观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案. 【详解】
设2015年该校参加高考的人数为S，则2018年该校参加高考的人数为1.5S.
对于选项A.2015年一本达线人数为0.28S.2018年一本达线人数为0.24?1.5S?0.36S，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；
对于选项B，2015年二本达线人数为0.32S，2018年二本达线人数为0.4?1.5S?0.6S，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；
对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误； 对于选项D，2015年不上线人数为0.32S.2018年不上线人数为0.28?1.5S?0.42S.不达线人数有所增加.故选D. 【点睛】
本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．
2．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A．2 【答案】C 【解析】 【分析】
B．3 C．10 D．15
根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果. 【详解】
设阴影部分的面积是s，由题意得【点睛】
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
，选C.
3．三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛，若每人都选择其中两个科目，则有且仅有两人选择的科目完全相同的概率是（ ） A．
1 4B．
1 3C．
1 2D．
2 3【答案】D 【解析】 【分析】
先求出三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛，每人都选择其中两个科目的基本事件总数，再求出有且仅有两人选择的科目完全相同所包含的基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式即可得到答案. 【详解】
23三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛，每人都选择其中两个科目共有(C3)?27种不
同
221结果，有且仅有两人选择的科目完全相同共有C3?C3?C2?18种，故由古典概型的概率计
算公式可得所求概率为
182?. 273故选：D 【点睛】
不同考查古典概型的概率计算问题，涉及到组合的基本应用，考查学生的逻辑推理与数学运算能力，是一道中档题.
4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）
A．2，5 【答案】C 【解析】
B．5，5 C．5，8 D．8，8
试题分析：由题意得x?5，16.8?考点：茎叶图
1(9?15?10?y?18?24)?y?8，选C. 5
5．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为三角形ABC的BC，AB和AC．若BC?10，AB?8，AC?6，
VABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅱ的概率为（ ）
9?
25??24【答案】D 【解析】 【分析】
A．【详解】
B．
16
25??24C．
25?
24?25?D．
48
48?25?根据题意，分别求出Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ所对应的面积，即可得到结论.
由题意，如图：Ⅰ所对应的面积为S1?Ⅱ所对应的面积S2?24?8??1?8?6?24， 29?25???24， 22
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