2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一(下)期末数学试卷

2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分）

→=(1，??)，????→=(4，1)，若????→⊥????→，则k＝（ ） 1．（5分）已知向量????1A． 4B．4

x1C．?4 D．﹣4

2．（5分）已知命题p：?x∈（1，+∞），x﹣e＜0，则￢p为（ ） A．?x∈（﹣∞，1]，x﹣e≥0 B．???0∈(1，+∞)，??0?????0≥0 C．?x∈（1，+∞），x﹣e≥0

）

xx

D．???0∈(?∞，1]，??0?????0≥0

3．（5分）已知a＞0＞b，下列不等式一定成立的是（ ） A．a＞b

2

2

B．a﹣b＞1 C．

|??|

??＞|??|

??

D．a＞b

33

4．（5分）若等差数列{an}满足a3+a2019＝4，则{an}的前2021项之和S2021＝（ ） A．2021

B．2020

C．4042

D．4040

5．（5分）在△ABC中，已知a＝3，A＝30°，则△ABC的外接圆面积等于（ ） A．9π

B．36π

C．6π

D．24π

6．（5分）已知角??∈(0，、

11??)，则+的最小值为（ ） 2??????2????????2??

B．1

C．4

D．3

A．2

??????1≤07．（5分）已知实数x，y满足约束条件{2??+???2≥0，则z＝x﹣y的最小值为（ ）

??+2???4≤0A．﹣3

B．﹣2

C．1

D．2

8．（5分）已知直线11：x+（m+1）y+m＝0，l2：mx+2y+1＝0，则11∥l2“的一个必要不充分条件是（ ） A．m＝﹣2

B．m＝1

C．m＝﹣2或m＝1

2

D．m＝2或m＝1

2

9．（5分）已知实数??≥√2，则直线l：mx+y+2＝0与圆C：（x+1）+（y﹣m）＝m的位置关系为（ ） A．相交

B．相切

C．相离

D．相交或相切

10．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，??且角B=3，c＝3，则△ABC的内切圆周长为（ ）

、

√3??A．

2 B．

√3??4

3??C．

4D．√3??

11．（5分）若圆??1：(?????)2+(???1)2=10(??＞0)始终平分圆??2：(??+1)2+(??+

1)2=2的周长，则直线3x+4y+3＝0被圆C1所截得的弦长为（ ）

A．2√5

B．2√6

C．2√2 D．2√3 12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，使所得(2+

2√2)??????????????????=??????????????????+??????????????????，则角B的最小

值为（ ） ??A．

4??B．

6??C． 35??D．

12二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）

??→，??→夹角为，则|??→???→|= ． 13．（5分）已知单位向量??314．（5分）已知直线l1：3x+4y+2＝0，l2：6x+8y+5＝0，则l1与l2之间的距离为 ．

?

*

15．（5分）已知数列{an}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N，都有：am+n＝am+an+mn，则a19

＝ ．

??△??????→=1????→+2????→，16．（5分）已知点P为△ABC内的一点，且????则= ． 43??△??????三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，满分70分）

??2??2217．（10分）已知圆??：(???)+(???4)=?12，圆心在直线4x﹣y﹣12＝0上．

24（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线l经过点A（6，0），且与圆C相切，求直线l的方程．

→=(????????，18．（12分）在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量??→=(??，????????)，??→???→=??． ???)，??（1）求角B；

:

（2）若b＝3，且sin（C+A）+sin（C﹣A）＝2sin2A，求△ABC的面积．

19．（12分）已知数列{an}为等比数列，公比q＞0，Sn为其前n项和，且a1＝4，S3＝28． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足：????=???????(??∈???)，求数列{bn}的前n项和Tn． 20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若??=√2，??=1，??=

??，求角B； 4??1（2）若??????(??+??+6)=2，??+??=4，求△ABC周长的取值范围．

21．（12分）已知数列{an}各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn满足：???∈???，4????=

??2??+2????．

：

（1）求a1的值及数列{an}的通项公式； （2）若????=

1?

2(??∈??)，且cn＝an×bn．

??(??+1)

3证明：对一切正整数n，有??1+??2+?+?????1+????＜2．

22．（12分）已知圆O：x+y＝4，直线l过点M（3，3），且l⊥OM．

（1）若点N（x0，y0）上直线l的动点，在圆O上是否存在一点E，使得∠ONE＝30°，若现在，求y0的取值范围；若不存在，请说明理由．

（2）过点F（1，0）作两条互相垂直的直线，分别交圆O于A，C和B，D，设线段AC，

22

DB的中点分别为P、Q，求证：直线PQ恒过一个定点．