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江苏专版高考数学二轮复习第1部分知识专题突破专题限时集训2函数

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专题限时集训(二)函数

(对应学生用书第80页) (限时:120分钟)

、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填写在题中横线上.

log 5X, x> 0, 河

2017

南省豫北名校联盟届高三年级精英对抗赛)已知函数f(x) = 2X, x<0,

1

25 111 1 — 2 1

4

[f

25 log 25

=

5

=_

2f f

25 f (— 2) 2 =4」

=

=

2.(江苏省苏州市2017届高三上学期期中

)已知函数f (x)是定义在R上的周期为2的奇函

数,当 0vxv 1 时,f (x) = 8x.则 f

—2 [函数f (x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0vxv 1时,f (x) = 8x,则

19

1

--=—

1 1

f

- T = f -3 =f 3 =83

2.]

(2017 ?江苏省淮安市高考数学二模 ______________ )函~5 — x2的定义域是 ____________________________ .

3.

数f (x) =

2 2

[—2,2][由 lg(5 — x) >0,得 5 — x > 1, 即 x2<4,解得一2< x< 2.

???函数f (x) = jg 5— x2的定义域是[—2,2]. 故答案为:[—2,2].]

4. (广西柳州市2017届高三10月模拟)设a, b, c均为正数,且2a= log ^a,

1 1 1 ? b= log ^b,

av bv c

[画图可得

5. (广东2017届高三上学期阶段测评(一))定义在R上的奇函数f (x)满足f (x + 2) = — f

2 c= log 2c,贝U a, b, c的大小关系为 ________

1 / 11

(x),当 0W xwi 时,f (x) = x,则 f (37.5)等于 _______________

2 / 11

0.5

[ T f (x+ 2) = - f (x) f (x+ 4) = f (x)且 f ( — x) = -f (x), OW x<1 时,f

(x) = x,

??? f (37.5) = f (1.5) = — f ( — 0.5) = f (0.5 ) = 0.5.]

1

6.

2017届高三教学质量检测(一))函数f (x) = — log 2

实数a = _______ .

1

1 ax 1

i + ax

(广东省佛山市为奇函数,则 1 — x

x

±1 [因为函数f (x)为奇函数,所以f ( — x) = 1 + x

— log 2

—x 1 + x x 1 — x

1 _L ax

= ------ L log 2二

1 —

7. (天津六校2017届高三上学期期中联考)已知定义在R上的偶函数f (x)满足f (x + 2) ? f

,所以=±

a1.]

(x) = 1 对于 x€ R恒成立,且 f (x) >0,贝U f (2 015) = ___________ .

1

1 [因为 f (x+ 2) ? f (x) = 1? f (x + 4) = f ----------------- --- = f (x)? T= 4,

T x I 2 因此 f (2 015) = f (3) = f ( — 1) = f (1);

而 f (x + 2) ? f (x) = 1? f ( — 1 + 2) ? f ( — 1) = 1? f 2 3(1) = 1 , f (x) >0? f (1)= 1,所以 f (2 015) = 1.] & (河南省豫北名校联盟

2017届高三年级精英对抗赛)已知函数f (x)是R上的单调函数,

2 1

+ 2^ + 1 = 3,则f (log 23) = ___________ .

且对任意实数 X,都有f f x

1 2 1

2 [因为函数f (x)是R上的单调函数,且

f f x +二肓 =3,所以可设f (x)

2 2 1 2 1

+ 2+7=t(t 为常数),即 f (x) = t — 2+^,又因为 f (t) = 3,所以 t — 2+^=3, 2 1

令g(x) = x — 2+1,显然g(x)在R上单调递增,且 g(1) = 3,所以t = 1, f (x) = 1

2 1

(log 23)

= 1

2log 23+ 1 = 2

.]

9.(湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检测 )已知函数f (x) = |ln x| — 1, g(x) =—x2 + 2x + 3,用 min{ m n}表示 m n 中最小值,设 h( x) = min{f (x), g(x)},则函数 h( x)的零点个数为 .

3 [作出函数f (x)和g(x)的图象(两个图象的下面部分图象)如图,由g(x) =— x +

1

2x+ 3= 0,得 x=— 1 或 x= 3,由 f (x) = |ln

3 / 11

x| — 1 = 0,得 x= e 或 x= _.

??? g(e) >o,

1o.(江苏省南京市2o17届高三上学期学情调研)已知f 函数和偶函数,且f (x)十g(x) = 成立,则实数a的取值范围是

]

(x) , g(x)分别是定义在 R上的奇 1 ,使得等式 af (xo) + g(2xo) = 0

1 x

.若存在xo€ 2 ,

【导学号:56394011】

2罷,字[由

f

(X)十g()=

x

1

得 f ( — x)十 g( — x) = 2

x

-x

,即—f(X)十 g(x)

1 1 -2 x,所以 f (x) — 2(2

-

x

- xx

〔(2 + 2) ?存在xo€ 2 1 ,使得等式af -2), g(x) = 2

x

(Xo) + g(2 xo) = o 成立,

即xo €

1 - 2x 2x

2 2 + 2

g 2xo

a

= ― f

xo

,设 h(x) = -

g2xpx

x€ ,则 h(x)=-

1

2

x

2

-

1 ,

2

—2x,则 t €

-

)十 2x- 2x, x€

1

时, 十討i2,

h(x) = t + 2 易知 y = t

2上递减,在

3

2上递增,因此

弓-

22

,

y

一 2

h(x) € 2 2,乎,

即 a€ 2 2,

也] 2

y

.]

若函数g(x)

11.(江苏省苏州市2o17届高三上学期期中)已知函数f(x)— 2

2x— 1, x > o ,

x 十 x , x< o ,

=f (x) — m有三个零点,贝U实数 m的取值范围是 ________ .

1 —4 , o [由 g(x) = f (x) — m= o 得 f (x) = m

若函数g(x) = f (x) — m有三个零点, 等价为函数f (x)与y — m有三个不同的交点,

4 / 11

作出函数f (X)的图象如图:

当x<0时,

/ 、 2

(x) = X + x=

若函数f (x)与y = m有三个不同的交点, 1

则—4< me 0,

即实数m的取值范围是 一4, 0 ,故答案为:

4

一4 0 .]

4

2

4x — x , x>0,

12. (2017 ?江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知函数f (x) = 3

,x< 0,

若函数g(x) = | f (x)| — 3x + b有三个零点,则实数 b的取值范围为 ____________

2

4x— x , x>0,

(—a, — 6) U

[函数 f (x) = 3 x< 0, x

若函数 g(x) = |f (x)|

—3x + b有三个零点,就是 h(x) = | f (x)| — 3x 与 y=— b 有 3个交点,

h(x)=

x—x , 0< x e 4, x2— 7x, x>4,

3 3xx0,

—x, <

2

画出两个函数的图象如图:

3

当x<0时,一-一3x>6,当且仅当x =— 1时取等号,此时一b>6,可得b<— 6;

x

1 1

当0ex<4时,x — x2<4,当x = 时取得最大值,满足条件的

b€

5 / 11

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