专题限时集训(二)函数
(对应学生用书第80页) (限时:120分钟)
、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填写在题中横线上.
)
log 5X, x> 0, 河
2017
南省豫北名校联盟届高三年级精英对抗赛)已知函数f(x) = 2X, x<0,
1
25 111 1 — 2 1
4
[f
25 log 25
=
5
=_
2f f
25 f (— 2) 2 =4」
=
=
2.(江苏省苏州市2017届高三上学期期中
)已知函数f (x)是定义在R上的周期为2的奇函
数,当 0vxv 1 时,f (x) = 8x.则 f
—2 [函数f (x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0vxv 1时,f (x) = 8x,则
19
1
--=—
1 1
f
- T = f -3 =f 3 =83
2.]
(2017 ?江苏省淮安市高考数学二模 ______________ )函~5 — x2的定义域是 ____________________________ .
3.
数f (x) =
2 2
[—2,2][由 lg(5 — x) >0,得 5 — x > 1, 即 x2<4,解得一2< x< 2.
???函数f (x) = jg 5— x2的定义域是[—2,2]. 故答案为:[—2,2].]
4. (广西柳州市2017届高三10月模拟)设a, b, c均为正数,且2a= log ^a,
1 1 1 ? b= log ^b,
av bv c
[画图可得
5. (广东2017届高三上学期阶段测评(一))定义在R上的奇函数f (x)满足f (x + 2) = — f
2 c= log 2c,贝U a, b, c的大小关系为 ________
1 / 11
(x),当 0W xwi 时,f (x) = x,则 f (37.5)等于 _______________
2 / 11
0.5
[ T f (x+ 2) = - f (x) f (x+ 4) = f (x)且 f ( — x) = -f (x), OW x<1 时,f
(x) = x,
??? f (37.5) = f (1.5) = — f ( — 0.5) = f (0.5 ) = 0.5.]
1
6.
2017届高三教学质量检测(一))函数f (x) = — log 2
实数a = _______ .
1
1 ax 1
i + ax
(广东省佛山市为奇函数,则 1 — x
x
±1 [因为函数f (x)为奇函数,所以f ( — x) = 1 + x
— log 2
—x 1 + x x 1 — x
1 _L ax
= ------ L log 2二
1 —
7. (天津六校2017届高三上学期期中联考)已知定义在R上的偶函数f (x)满足f (x + 2) ? f
,所以=±
a1.]
(x) = 1 对于 x€ R恒成立,且 f (x) >0,贝U f (2 015) = ___________ .
1
1 [因为 f (x+ 2) ? f (x) = 1? f (x + 4) = f ----------------- --- = f (x)? T= 4,
T x I 2 因此 f (2 015) = f (3) = f ( — 1) = f (1);
而 f (x + 2) ? f (x) = 1? f ( — 1 + 2) ? f ( — 1) = 1? f 2 3(1) = 1 , f (x) >0? f (1)= 1,所以 f (2 015) = 1.] & (河南省豫北名校联盟
2017届高三年级精英对抗赛)已知函数f (x)是R上的单调函数,
2 1
+ 2^ + 1 = 3,则f (log 23) = ___________ .
且对任意实数 X,都有f f x
1 2 1
2 [因为函数f (x)是R上的单调函数,且
f f x +二肓 =3,所以可设f (x)
2 2 1 2 1
+ 2+7=t(t 为常数),即 f (x) = t — 2+^,又因为 f (t) = 3,所以 t — 2+^=3, 2 1
令g(x) = x — 2+1,显然g(x)在R上单调递增,且 g(1) = 3,所以t = 1, f (x) = 1
2 1
(log 23)
= 1
—
2log 23+ 1 = 2
.]
9.(湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检测 )已知函数f (x) = |ln x| — 1, g(x) =—x2 + 2x + 3,用 min{ m n}表示 m n 中最小值,设 h( x) = min{f (x), g(x)},则函数 h( x)的零点个数为 .
3 [作出函数f (x)和g(x)的图象(两个图象的下面部分图象)如图,由g(x) =— x +
1
2x+ 3= 0,得 x=— 1 或 x= 3,由 f (x) = |ln
3 / 11
x| — 1 = 0,得 x= e 或 x= _.
??? g(e) >o,
1o.(江苏省南京市2o17届高三上学期学情调研)已知f 函数和偶函数,且f (x)十g(x) = 成立,则实数a的取值范围是
]
(x) , g(x)分别是定义在 R上的奇 1 ,使得等式 af (xo) + g(2xo) = 0
1 x
.若存在xo€ 2 ,
【导学号:56394011】
2罷,字[由
f
(X)十g()=
x
1
得 f ( — x)十 g( — x) = 2
x
-x
,即—f(X)十 g(x)
1 1 -2 x,所以 f (x) — 2(2
-
x
- xx
〔(2 + 2) ?存在xo€ 2 1 ,使得等式af -2), g(x) = 2
x
(Xo) + g(2 xo) = o 成立,
即xo €
,
1 - 2x 2x
2 2 + 2
g 2xo
a
= ― f
xo
,设 h(x) = -
g2xpx
x€ ,则 h(x)=-
1
2
x
2
-
1 ,
2
—2x,则 t €
-
)十 2x- 2x, x€
1
时, 十討i2,
h(x) = t + 2 易知 y = t
2上递减,在
3
2上递增,因此
弓-
22
,
y
工
一 2
h(x) € 2 2,乎,
即 a€ 2 2,
也] 2
y
.]
若函数g(x)
11.(江苏省苏州市2o17届高三上学期期中)已知函数f(x)— 2
2x— 1, x > o ,
x 十 x , x< o ,
=f (x) — m有三个零点,贝U实数 m的取值范围是 ________ .
1 —4 , o [由 g(x) = f (x) — m= o 得 f (x) = m
若函数g(x) = f (x) — m有三个零点, 等价为函数f (x)与y — m有三个不同的交点,
4 / 11
作出函数f (X)的图象如图:
当x<0时,
/ 、 2
(x) = X + x=
若函数f (x)与y = m有三个不同的交点, 1
则—4< me 0,
即实数m的取值范围是 一4, 0 ,故答案为:
4
一4 0 .]
4
2
4x — x , x>0,
12. (2017 ?江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知函数f (x) = 3
,x< 0,
若函数g(x) = | f (x)| — 3x + b有三个零点,则实数 b的取值范围为 ____________
2
4x— x , x>0,
(—a, — 6) U
[函数 f (x) = 3 x< 0, x
若函数 g(x) = |f (x)|
—3x + b有三个零点,就是 h(x) = | f (x)| — 3x 与 y=— b 有 3个交点,
h(x)=
x—x , 0< x e 4, x2— 7x, x>4,
3 3xx0,
—x, <
—
2
画出两个函数的图象如图:
3
当x<0时,一-一3x>6,当且仅当x =— 1时取等号,此时一b>6,可得b<— 6;
x
1 1
当0ex<4时,x — x2<4,当x = 时取得最大值,满足条件的
b€
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