学生版2012年高考数学试题分类汇编--数列

2012年高考真题理科数学解析汇编：数列

一、选择题

1 ．（2012年高考（新课标理））已知

?an?为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ）

C．??

D．??

A．7

B．5

2 ．（2012年高考（浙江理））设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则

下列命题错误的是 ．．

A．若d<0,则数列{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项,则d<0

C．若数列{S n}是递增数列,则对任意的n?N*,均有S n>0 D．若对任意的n?N*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列

3 ．（2012年高考（重庆理））在等差数列{an}中,a2（ ）

?1,a4?5,则{an}的前5项和S5=

（ ）

D．25

A．7

B．15 C．20

4 ．（2012年高考（四川理））设函数f(x)?2x?cosx,{an}是公差为

?的等差数8（ ）

列,f(a1)?f(a2)?????f(a5)?5?,则[f(a3)]2?a1a3? A．0

B．

12? 16C．?

182D．

132? 165 ．（2012年高考（上海理））设an?,Sn?a1?a2???an. 在S1,S2,?,S100中,?1sinnn25正数的个数是

A．25.

A．58

B．50.

y 13? 12? 23? 24? ? ? 2? ? 49? 48? （ ）

C．75.

D．100.

26? 27? ? x ? 37? 38? 6 ．（2012年高考（辽宁理））在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=

（ ）

B．88 C．143 D．176

22334455

7 ．（2012年高考（江西理））观察下列各式:a+b=1.a+b=3,a+b=4 ,a+b=7,a+b=11,,则

1010a+b= （ ） A．28 B．76 C．123 D．199

8 ．（2012年高考（湖北理））定义在(??,0)(0,??)上的函数f(x),如果对于任意给定的

等比数列{an}, {f(an)}仍

是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”. 现有定义在(??,0)函

数:①f(x)?x2; ②f(x)?2x; ③f(x)?|x|; ④f(x)?ln|x|. 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 A．① ②

B．③ ④

C．① ③

D．② ④

（ ） (0,??)上的如下

9 ．（2012年高考（福建理））等差数列

?an?中,a1?a5?10,a4?7,则数列?an?的公差为

（ ）

C．3

D．4

A．1

B．2

10．（2012年高考（大纲理））已知等差数列

?an?的前n项和为Sn,a5?5,S5?15,则数列

（ ）

?1???的前100项和为 aa?nn?1?A．

100 101B．

99 101C．

99 100D．

101 10011．（2012年高考（北京理））某棵果树前n年得总产量Sn与n之间

的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为 A．5 B．7 C．9 D．11

12．（2012年高考（安徽理））公比为3（ ）

2等比数列{an}的各项都是

（ ）

C．?

D．?

正数,且a3a11?16,则 A．4

二、填空题

13．（2012年高考（新课标理））数列{an}满足an?1?(?1)nB．5

an?2n?1,则{an}的前60项

和为_______

14．（2012年高考（浙江理））设公比为q(q>0)的等比数列{a n}的前n项和为{S n}.若

S2?3a2?2,S4?3a4?2,则q=______________.

15．（2012年高考（上海春））已知等差数列

{an}的首项及公差均为正数,令

bn?an?a2012?n(n?N*,n?2012).当bk是数列{bn}的最大项时,k?____.

16．（2012年高考（辽宁理））已知等比数列

?an?为递增数列,且a52?a10,2(an?an?2)?5an?1,

则数列的通项公式an?______________.

17．（2012年高考（江西理））设数列

?an?,?bn?都是等差数列,若a1?b1?7,a3?b3?21,

则a5?b5?__________。

18．（2012年高考（湖南理））设N=2(n∈N,n≥2),将N个数x1,x2,,xN依次放入编号为1,2,,N

n*

的N个位置,得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原

NN和后个位置,得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN,将此操作称为C变22N换,将P1分成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到p2;当2≤i≤n-2时,将Pi分

2Ni

成2段,每段i个数,并对每段C变换,得到Pi+1,例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时

2顺序依次放入对应的前

x7位于P2中的第4个位置.

(1)当N=16时,x7位于P2中的第___个位置;

n

(2)当N=2(n≥8)时,x173位于P4中的第___个位置.

19．（2012年高考（湖北理））回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如

22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,,99.3位回文数有90个:101,111,121,,191,202,,999.则 (Ⅰ)4位回文数有__________个;

(Ⅱ)2n?1(n?N?)位回文数有_________个.

220．（2012年高考（广东理））(数列)已知递增的等差数列?an?满足a1?1,a3?a2?4,则

an?______________.

21．. 2012年高考（福建理））数列

?an?的通项公式an?ncosn??1,前n项和为Sn,则2S2012?___________.

22．（2012年高考（北京理））已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1?1,S?a3,22则a2?________.

三、解答题

23．（2012年高考（天津理））已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,

且a1=2

b1=2,a4+b4=27,S4?b4=10.

(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式; (Ⅱ)记Tn=anb1+an?1b2++anb1,n?N+,证明Tn+12=?2an+10bn(n?N+).

【点评】该试题命制比较直接,没有什么隐含的条件,就是等比与等差数列的综合应用,但方法多样,第二问可以用错位相减法求解证明,也可用数学归纳法证明,给学生思维空间留有余地,符合高考命题选拔性的原

24．（2012年高考（新课标理））已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对

边,acosC?3asinC?b?c?0

(1)求A (2)若a?2,?ABC的面积为3;求b,c.