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西安市第一中学2015-2016学年度高一第一学期期中考试
数 学
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},则图中阴影部分表示的集合是( )
(A){1,2,4} (B){4} (C){3,5} (D)? 2. 函数y??x2?3x,{x?Z?1?x?2}的值域是( )
(A)-4,0,2 (B)-4≤y≤2 (C){-4,0,2} (D)[-4,2]
3. 如图所示,设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},能表示从集合A到集合B的函数的是( )
4. 下列各组函数中,表示同一个函数的是( )
x2?1x(A)y=与y=x+1 (B)y=x与y=logaa(a>0,a≠1)
x?12(C)y=x-1与y=x-1 (D)y=lgx与y=
12
lgx 25. 函数y=1?x+ln(2x-1)的定义域为( ) (A)(
1,1] 2a
b
(B)[
11,1] (C)(,1) 22
1.3
(D)[
1,1) 26. 若100=5,10=2,则2a+b=( ) (A)0
(B)1
0.1
(C)2 (D)3
7. 已知a=log20.3,b=2,c=0.2,则a,b,c的大小关系是( ) (A)a<b<c
(B)c<a<b (C)a<c<b
2
(D)b<c<a
8. 已知二次函数y=-x-2ax+1在区间(2,3)内是单调的,则实数a的取值范围是( ) (A) -3≤a≤-2 (B)2≤a≤3 (C)a≤2或a≥3 (D) a≤-3或a≥-2
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9. 如图,与函数y=a,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x依次对应的图像是( )
(A)①②③④(B)①③②④
(C)②③①④ (D)①④③②
10. 衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积与天数t的关系式为:V=a·e.若新丸经过50天后,体积变为需经过的天数为( ) (A)125天
(B)100天
(C)75天
(D)50天
-kt
x2
48a,则一个新丸体积变为a92711. 下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的是( ) (A)y=-3 (B)y=x (C)y=log3x (D)y=x-x
12. 已知函数f(x)=x+ax+b,且对任意实数x都有f(x)=f(-m-x),其中m∈(0,2),那么( )
(A) f(2)<f(0)<f(-2) (B) f(0)<f(-2)<f(2) (C) f(0)<f(2)<f(-2) (D) f(-2)<f(0)<f(2)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,请把正确的答案填在答题卡上对应题号的横线上) 13. 函数y??x22
|x|
1322
?2x的图像向左平行移动4个单位,向上平行移动1个单位,所得图
像对应的函数解析式是___________.
?x,x?0,?14.设函数f(x)=?1 则f(f(-4))=_________.
x?(),x<0,?215.已知函数f(x)=loga(2x-1)(a>0,a≠1)的图像恒过定点P,则P点的坐标是________. 16.若f(a+b)=f(a)·f(b),且f(1)=2,则
f?2?f?3?f?2 012?=___________. ????f?1?f?2?f?2 011?x
17. 若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)=2.则f(x)= . 三、解答题(本大题共4小题,共44分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(10分)集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|?x2?3x?10?0}.
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(1)若a=3,求集合(P)∩Q; (2)若P?Q,求实数a的取值范围.
19.(10分)(1)求值:lg25+
22
lg8+lg5×lg20+(lg2); 3x(2)解方程:log3(1?2?3)?2x?1.
20.(12分)已知函数f(x)=x-(1)求m的值;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并应用单调性的定义给予证明.
21.(12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流
m
4,且f(4)=3. x优质文档
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密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
西安市第一中学2015-2016学年度高一第一学期期中考试
数学试题参考答案
一、 选择题 题号 1 答案 A 二、填空题
2 C 23 D 4 B 5 A 26 B 7 C 8 D 9 B 10 C 11 A 12 D (x?3)?2或y??x13. y???6x?7 14. 4 15. (1,0)
??x?2,x?0? 16. 4022 17. y??0,x?0
?x??1????,x?0?2?????三、解答题
18.解: (1)∵a=3,P={x|4≤x≤7},P={x|x<4或x>7},Q={x|-2≤x≤5},
∴(P)∩Q={x|-2≤x<4}. (2)∵P?Q,∴对P分情况进行讨论.
?a?1??2,?①当P≠?时,?2a?1?5,?0?a?2;
?2a?1?a?1,?②当P=?时,2a+1<a+1,∴a<0. 综上实数a的取值范围为(-∞,2]. 19.解:(1)3 ;(2)x??1
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