第22章
—、学习目标
二次根式导学案
22.1二次根式(1)
1、 了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、 掌握二次根式有意义的条件。
3、 掌握二次根式的基本性质：Va > 0(a > 0)和(石)？=a(an0)
二、 学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质. 难点：综合运用性质> 0(a > 0)和(耐 =a(a >0)。 三. 学习过程
(一) 复习引入^
(1) 已知X?二\那么4是X的 ________ ； X是4的 ________ ,记为 ________
a 一定是 _______ 数。
(2) 4的算术平方根为2,用式子表示为扬 二 ________________ ；
正数a的算术平方根为 _________ , 0的算术平方根为 __________ ;
式子Va > 0(a > 0)的意义是 ___________________ o (二) 提出问题
1、 式子偏表示什么意义？ 2、 什么叫做二次根式？
3、 式子Va > 0(a > 0)的意义是什么？ 4、 (Va)2 = a(a > 0)的意义是什么? 5、 如何确定一个二次根式有无意义？
(三) 自主学习
自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
\辰,V4, 口, T-,如
(a0)
2、计算：
(1)
(V4)2 (2)(巧尸
⑶（Vo5）?
（4）
qy
根据计算结果，你能得出结论： 伍$= _____________ 其中a>0,
（Va）3 = a（a n 0）的意义是 _____________ 。
3、当a为正数时侖指及的 ____________________ ,而0的算术平方根是—,
负数 __________ ,只有非负数A才有算术平方根。所以，在二次根式需中, 字母a必须满足 ____________ ,需才有意义。 （三）合作探究
1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习:
x取何值时，下列各二次根式有意义？
①竝一4
2、（1）若万-有意义，则a的值为 ________________________ ?
（2）若仁在实数范围内有意义，则x为（）o
A.正数
B.负数 C.非负数 D.非正数
（学生归纳总结）
1. 非负数。的算术平方根需（a^O）叫做二次根式.
!1!） 展示反馈
二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二 是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。
2. 式子Va（a > 0）的取值是非负数。
（五）精讲点拨
1、二次根式的基本性质（成立的条件是a^O,利用这个性质可以
求二次根式的平方，如（石）2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方 形式，如5二(厉)2.
2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。
(五)拓展延伸
71-2x
1、 (1)在式子 ——中，x的取值范围是 __________________ .
1 + x
⑵已知 Jx‘ -4 +J2x+y =0,则 x-y= ______________________ ?
(3) ________________________________________ 己知 y=』3_x + Jx-3-2,则 y= _______________________________________ 。
2、 由公式(V^) = a(a > 0),我们可以得到公式沪(石尸，利用此公式可以 把任意一
个非负数写成一个数的平方的形式。
2x
(1) 把下列非负数写成一个数的平方的形式：
5
(2) 在实数范围内因式分解
X\
4a\
0.35
(六) 达标测试
A组
(一) 填空题：‘
1
虻——
(
4
2、在实数范围内因式分解：
(1) x?-9二 x2 - ( ) $二(x+ _______ ) (x- _____ ) (2) x2 - 3 = x2 - ( )2 二(x+ _______ ) (X- ______ )
(二) 选择题： _________ 1、计算J(-⑶2的值为
)
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