人教版九年级数学上册全册导学案(20200718092844)

二、 学习重点、难点

重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二 次根式的化简。 三、 学习过程 (-)复习回顾 1、计算：

(1) V4 X ^9 = _____ J4x9 = ______________ (2) V16 X V25 = ________ 716x25= ________

(3) VlOO X ^36 = ________ J100x36二 _____ 2、根据上题计算结果，用

“>”、或“二”填空:

(1) 74 X y/9 ____ ^4x9 (2) V16 X V25 ___ 716x25 (3)

VlOO X V36_V100x36

(二) 提出问题 1、 二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？ 2、 如何二次根式的乘法法则进行计算？ 3、 积的算术平方根有什么性质？ 4、 如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 (三) 自主学习

自学课本第5-6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题冃: 1、 用计算器填空：

(1) V2 X V3 ___ y[6 (3) ^2 x ^5 _____ V10

现的规律吗？

(2) V5 X V6 ______ ^30 (4) -x/4 X V5 _____ V20

2、 由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发

3、二次根式的乘法法则是:

9

（四）合作交流

1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算:

(1) 79 x 727

(2) 2^5 X3V2

(3) V5a ? J-^ab

(4) y[5 ? V3a ? J-b

2、自学课本第6-7页内容，完成下列问题: （1） 用式子表示积的算术平方根的性质： （2） 化简:

①妬

② V12ab

23

③ J25x49 ④J100x64

（五）展示反馈

展示学习成果后，请大家讨论:对于V9X V27的运算中不必把它变成质 后再进行计算，你有什么好办法？ (六) 精讲点拨

1、 当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即 系数

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之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。

2、 化简二次根式达到的要求：

(1) 被开方数进行因数或因式分解。 (2) 分解后把能开尽方的开出来。

(七) 拓展延伸

1、 判断下列各式是否正确并说明理由。 (1) J(-4)x(-9) = 口x□ (2) V3a2b3 =abV3b

(3) 6x/8 X (-2>/6) =6x(-2)7876=-12^48 (4) ^4^ x V16 =4x^^x V16 =4x 3 =12

2、 不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。

(A)达标测试^

A组

1、选择题

(1) 等式仮匚1 ?仮二1 = 匸i成立的条件是()

A. xMl B. xMT C. TWxWl D. xMl 或 xWT (2) 下列各等式成立的是().

A?4^X2的二8石

B?5巧X4“二20石

11

C? 4巧 X3d二7石 D? 575x4“二20茜

（3）二次根式应而的计算结果是（）

A. 2^6 B? 一2茜 C. 6 D. 12

2、化简： (1) V360;

（2）心； 3、计算：

（］）V18xV30.

(2) V3x

1、选择题

(1) 若 |a — 2| + b?+4b + 4+ c?

+ 1 - 4 - O 贝 % A. 4 B? 2

C? -2 D? 1

(2)下列各式的计算中，不正确的是()

A. J(-4)x(-6) =

二(-2) X (-4) =8

B. 丁4*4 = V4 x Jd4 = V22 x = 2a~

C? 732 +42 = V9 + 16 = V25 = 5

D? J13? -12? = J(13 + 12)(13-12) = J13 + 12 x J13-12 =履八 2、计算：(1) 6^8 X (-2^6 )；

(2) ^bxV^b7；

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