信号与系统 抽样定理实验

信号与系统 实验报告

实验六 抽样定理

实验六 抽样定理

一、实验内容：（60分）

1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理解每一条语句的含义。

2、已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t)，取最高有限带宽频率fm=1Hz。 （1）分别显示原连续信号波形和Fs=fm、Fs=2fm、Fs=3fm三种情况下抽样信号的波形；

程序如下：

dt=0.1;

f0=0.2; T0=1/f0; fm=5*f0; Tm=1/fm; t=-10:dt:10; f=sinc(t);

subplot(4,1,1); plot(t,f);

axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title('?-á?D?D?o?oí3é?ùD?o?'); for i=1:3;

fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-10:Ts:10; f=sinc(n);

subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled');

axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end

运行结果如下：

原连续信号和抽样信号10.50-1010.50-1010.50-1010.50-10-8-6-4-20246810-8-6-4-20246810-8-6-4-20246810-8-6-4-20246810

（2）求解原连续信号和抽样信号的幅度谱；

程序： dt=0.1;fm=1; t=-8:dt:8;N=length(t); f=sinc(t);

wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N;

F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]); for i=1:3;

if i<=2 c=0;else c=1;end fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs; n=-6:Ts:6; N=length(n); f=sinc(n); wm=2*pi*fs; k=0:N-1;

w=k*wm/N;

F=f*exp(-1i*n'*w)*Ts;

subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F));

axis([0,max(4*fm),0.5*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]); end

波形如下：

1.210.80.60.40.2010.80.6010.80.60.40.201.210.80.60.40.200.511.522.533.540.511.522.533.540.511.522.533.540.511.522.533.54（3）用时域卷积的方法（内插公式）重建信号。 程序、波形如下：

dt=0.01;f0=0.2;T0=1/f0; fm=5*f0;Tm=1/fm; t=-3*T0:dt:3*T0; x=sinc(t);

subplot(4,1,1);plot(t,x);

axis([min(t),max(t),1.1*min(x),1.1*max(x)]); title('原连续信号与抽样信号'); for i=1:3;

fs=i*fm;Ts=1/fs; n=0:(3*T0)/Ts; t1=-3*T0:Ts:3*T0; x1=sinc(n/fs);

T_N=ones(length(n),1)*t1-n'*Ts*ones(1,length(t1)); xa=x1*sinc(fs*pi*T_N);

subplot(4,1,i+1);plot(t1,xa);

axis([min(t1),max(t1),1.1*min(xa),1.1*max(xa)]); end

原连续信号与抽样信号10.50-1510.50-1510.50-1510.50-15-10-5051015-10-5051015-10-5051015-10-50510153、jω已?知一个时间序列的频谱为：X(e)=?x(n)e-jωn=2+4e-jω+6e-j2ω+4e-j3ω+2e-j4ω

n=-?分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IFFT计算并求出其时间序列x(n)，绘图显示个时间序列。由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号的条件。