分式题型分类总结
一、分式的定义
1．在式子、
、
、
、
、
中，
A．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x=﹣4，或x=2C．x=﹣4 D．x=2
有意义，则x的取值范围是
8、要使代数式
分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列各式（1﹣x），
，
，+x，
，
（ ）
A．x＞4 B．x≥ D．4＜x＜5 9、当x= 时，分式
且x≠5 C．x＞4且x≠5
无意义．
其中分式共有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列各式中，分式的个数有（ ）
10、．若分式有意义，则x的取值为 ．
三、分式的值为零
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
1、若分式
A．1
的值为0，则b的值是（ ）
B．﹣1 C．±1
D．2
二、分式有无意义
1、若分式
有意义，则x的取值范围是（ ）
C．x＞5 D．x＞﹣5
2、如果分式
A．﹣1 B．1
的值等于0，那么x的值为（ ） C．﹣1或1 D．1或2
无意义，x=4时，此
A．x≠5 B．x≠﹣5
2、使分式
A．x=﹣
无意义的x的值是（ ） B．x= C．x≠﹣
D．x≠
3、．已知当x=﹣2时，分式
3、使式子4、如果代数式（ ） 5、若分式
有意义的取值为（ ） 有意义，那么x的取值范围是
分式的值为0，则a+b的值等于（ ） A．﹣6 B．﹣2 C．6 D．2 4、若分式
的值是零，则x的值是
（ ） A．﹣1 B．﹣1或2 C．2 5、若分式个． A．1 6、若分式
D．﹣2
不论x取何值总有意义，则m的 的值是整数，则整数x的值有（ ）
取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m＞1 C．m≤1 D．m＜1 6、若对于任何实数x，分式
总有意义，则c
B．2 C．3 D．4
的值为正，则x的取值范围是（ ）
D．x＞﹣且x≠0
的值应满足（ ） A．c＞4 B．c＜4 C．c=4 D．c≥4 7、同时使分式
有意义，又使分式
A．x＞0 B．x＞﹣ C．x≠﹣
7、若分式
无意义的x的取值范围是（ ） 的值为负数，则x的取值范围是（ ）
D．x＞﹣3且x≠0
1
A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0
8、．若分式的值为0，则x的值为 ﹣ ． 1、分式
简公分母是（ ）
，，的最
四、分式的基本性质、约分
1、若把分式
中的x和y都扩大3倍，那么分式的
值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变 A．（a﹣2ab+b）（a﹣b）（a+2ab+b）
22
B．（a+b）（a﹣b）
2222
C．（a+b）（a﹣b）（a﹣b）
44D．a﹣b 2、分式、
、
的最简公分母是（ ）
222222
2、．如果把分式
中的x和y都扩大3倍，那么分
式的值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变 3、分式
中的x，y同时扩大3倍，则分式的值
（ ）
A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的4倍 D．是原来的 故选B． 4、已知，那么下列各式中一定成立的是（ ） A． B．
C．
D．
5、．若把
（a＞0，b＞0）中的a，b都缩小5倍，
则分式的值（ ）
A．缩小5倍 B．缩小10倍 C．扩大5倍 D．保持不变 6、在a克糖水中含糖b克（a＞b＞0，且a、b为定值），再加入适量的糖t克（t＞0），则糖水更甜，请你据此写一个正确的不等式 ． 8、下列分式是最简分式的（ ）
A．
B．
C．
D．
五、分式的最简公分母、通分、混合运算
A．15abx
B．15abx3
C．30abx
D．30abx3
3、分式与
的最简公分母是（ ）
A．2a2b2
c
B．2ab2
c C．a2b2
c D．6a2b2
c
4、化简：．
5、化简：（）?（x2
﹣9）．
6、计算： （1）；
（2）．
17．计算：
（1）|﹣|﹣（﹣2011）0+4÷（﹣2）
3
2
（2）．
六、分式的化简求值
1、已知3x=4y=5z，x≠0，则的值为 ． 2、若=2，则=
3、若x2
﹣3x+1=0，则的值为 ．
4、已知，则= ．
5、若ab=1，则的值为 ．
6、先化简，再求值：，
其中x满足x2
﹣x﹣1=0． ． 7、已知，则的值是（ ）
A． B．﹣ C．2
D．﹣2
8．当a+b=3，x﹣y=1时，代数式a2
+2ab+b2
﹣x+y的值等于 ．
9、若a2
﹣3a+1=0．求代数式
的值．
10、已知实数a、b满足（a+b）2
=1，（a﹣b）2
=25，求a2+b2
+ab的值．
3
七、换元法解分式方程
1．用换元法解分式方程
﹣
+1=0时，如果设
=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A．y2
+y﹣3=0 B．y2
﹣3y+1=0
C．3y2
﹣
y+1=0 D．3y2
﹣y﹣1=0
2．已知方程
，若设
=a，则
原方程变形并整理为（ ）
A．a2﹣2a+1=0 B．a2
+a﹣2=0
C．a2
﹣2a﹣
1=0 D．a2
+2a﹣1=0
八、分式方程的解
（一）有增根
1、分式方程
=
有增根，
则m的值为（ ） A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3
2、若方程
=1有增根，则
它的增根是（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣1
3、若关于x的方程有增根，则m的
值是（ ） A．3 B．2 C．1 D．﹣1
4、已知关于的方程有增根，则a的
值等于 ．
（二）解的正负
1、关于x的分式方程
=1，下列说法正确的是
（ ）
A．方程的解是x=m+5 B．m＞﹣5时，方程的解是正数 C．m＜﹣5时，方程的解为负数 D．无法确定
2、关于x的分式方程
的解为正数，则
m的取值范围是 ．
3、若关于x的分式方程的解是正数，求a
的取值范围．
4、已知关于x的分式方程
的解为负数，那么字母a的取值范围是 ．
5、已知关于x的分式方程
=1的解是非正数，则a
的取值范围是 ．
6、已知关于x的方程的解是正数，则m的取
值范围为 ．
4
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