2019版高考数学二轮复习 专题三 三角 专题对点练10 三角函数与三角变换 文

专题对点练10 三角函数与三角变换

1.(2018上海,18)设常数a∈R,函数f(x)=asin 2x+2cosx. (1)若f(x)为偶函数,求a的值; (2)若f

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+1,求方程f(x)=1-在区间[-π,π]上的解.

2.已知函数f(x)=cos(1)求f(x)的最小正周期; (2)求证:当x∈

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-2sin xcos x.

时,f(x)≥-.

3.设函数f(x)=cosx-sin xcos x+. (1)求f(x)的最小正周期及值域;

(2)已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B+C)=,a=

4.已知函数f(x)=(1)求ω的值;

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,b+c=3,求△ABC的面积.

sin ωx·cos ωx+cosωx- (ω>0)的两条相邻对称轴之间的距离为.

(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若函数y=g(x)-k在区间范围.

上存在零点,求实数k的取值

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5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A为锐角,且bsin Acos C+csin Acos B=a. (1)求角A的大小;

(2)设函数f(x)=tan Asin ωxcos ωx-cos 2ωx(ω>0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)图象,求函数g(x)在区间

6.已知f(x)=sin(π+ωx)·sin

上的值域.

-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为T=π.

(1)求f的值;

(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(2a-c)cos B=bcos C,求角B的大小以及f(A)的取值范围.

7.已知函数f(x)=2cosx+2sin xcos x+a,且当x∈(1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间;

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时,f(x)的最小值为2.

(2)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4在区间上所有根之和.

8.函数f(x) =2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示.

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(1)求f(x)的解析式,并求函数f(x)在上的值域; (2)在△ABC中,AB=3,AC=2,f(A) =1,求sin 2B.

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专题对点练10答案

1.解 (1)∵f(x)=asin 2x+2cos2

x, ∴f(-x)=-asin 2x+2cos2x.

∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),

∴-asin 2x+2cos2x=asin 2x+2cos2x, ∴2asin 2x=0,∴a=0. (2)∵f+1,

∴asin+2cos2=a+1=+1,

∴a=,

∴f(x)=sin 2x+2cos2

x=sin 2x+cos 2x+1=2sin+1.∵f(x)=1-,

∴2sin+1=1-,

∴sin

=-,

∴2x+=-+2kπ或2x+π+2kπ,k∈Z, ∴x=kπ-或x=kπ+,k∈Z.

∵x∈[-π,π], ∴x=-或-.

∴所求方程的解为x=-或-.

2.(1)解 f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x

=sin 2x+cos 2x =sin

.

所以f(x)的最小正周期T==π. (2)证明 因为-≤x≤, 所以-≤2x+.

所以sin≥sin

=-.

所以当x∈

时,f(x)≥-.

3.解 (1)f(x)=cos2

x-sin xcos x+=cos+1,

∴f(x)的最小正周期为T=π.

∵x∈R,∴-1≤cos≤1, 故f(x)的值域为[0,2].

(2)由f(B+C)=cos+1=,得cos. 又A∈(0,π),得A=.

在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos=(b+c)2

-3bc, 又a=,b+c=3,∴3=9-3bc, 解得bc=2,

∴△ABC的面积S=bcsin×2×.

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