图18
1 33
B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是
2＋3
m1
C．A、B两粒子之比是 q3m3
D．A、B两粒子之比是
q2＋3A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是答案 BD
v2mv
解析 由题意知，粒子在磁场中运动时由洛伦兹力提供向心力，根据Bqv＝m，得r＝.rBq
rA由几何关系可得，对粒子B：rBcos 60°＋rB＝d，对粒子A：rAcos 30°＋rA＝d，联立解得＝rB
mv3m3
，所以A错误，B正确．再根据r＝，可得A、B两粒子之比是，故C错误，
Bqq2＋32＋3D正确．
练出高分
一、单项选择题
1.带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图1所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将( )
图1
A．可能做直线运动 B．可能做匀减速运动 C．一定做曲线运动 D．可能做匀速圆周运动 答案 C
解析 带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C正确．
2．如图2所示，三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动的时间之比为( )
图2
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．3∶2∶1 D．1∶2∶3 答案 C
α
解析 由于粒子运动的偏向角等于圆弧轨迹所对的圆心角，由t＝T可知，它们在磁场中
360°运动的时间之比为90°∶60°∶30°＝3∶2∶1，选项C正确．
3．薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图3所示，半径R1>R2.假定穿过铝板前后粒子的电荷量保持不变，则该粒子( )
图3
A．带正电
B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同 C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同 D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域 答案 C
mv
解析 粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小．由r＝可得粒子在磁场中做匀速圆周
Bq运动的轨迹半径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，
2πm
A、B、D选项错误；由T＝可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的
Bq
1πm
时间均为t＝T＝，C选项正确．
2Bq4．如图4所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点．a、b两粒子的质量之比为( )
图4
A．1∶2
B．2∶1
C．3∶4 答案 C
D．4∶3
d
，a所对的圆3
2πrasaπrb心角αa＝120°，a轨迹弧长为sa＝，运动时间ta＝.同理可得rb＝d，αb＝60°，sb＝，3va3
sb112tb＝，又同时到达P点，则ta＝tb，而且mav2a＝mbvb，联立解得ma∶mb＝3∶4，选项C正vb22解析 如图所示，设a、b粒子的圆心分别为Oa、Ob，由几何关系可知ra＝确．
5．如图5所示的圆形区域里匀强磁场方向垂直于纸面向里，有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中( )
图5
A．运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大 B．运动时间越长，其轨迹越长
C．运动时间越短，射出磁场区域时速度越小
D．运动时间越短，射出磁场区域时速度的偏转角越大 答案 A 二、多项选择题
6.如图6所示，在匀强磁场中有1和2两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径r1>r2并相切于P点，设T1、T2，v1、v2，a1、a2，t1、t2分别表示1、2两个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则( )
图6
A．T1＝T2 B．v1＝v2 C．a1>a2 D．t1 q2πm 解析 对于质子，其相同，又T＝，在同一匀强磁场中，则T1＝T2，选项A正确．又r mqB mvv22πr2π ＝，且r1>r2，则v1>v2，B错误．由a＝，T＝v，得a＝v，则a1>a2，C正确．又两qBrT质子的周期相同，由题图知质子1从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所转过的圆心 θ 角比质子2小，由t＝T知，t1 360°7.如图7所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为( ) 图7 1 A．0 B.mv2 20 m3g21m2g22 C.22 D.m(v0－22) 2qB2qB答案 ABD 解析 若圆环所受洛伦兹力等于重力，圆环与粗糙细杆压力为零，摩擦力为零，圆环克服摩擦力做的功为零，选项A正确；若圆环所受洛伦兹力不等于重力，圆环与粗糙细杆压力不为零，摩擦力不为零，圆环以初速度v0向右做减速运动．若开始圆环所受洛伦兹力小于重力， 1 则一直减速到零，圆环克服摩擦力做的功为mv2，选项B正确；若开始圆环所受洛伦兹力大 20 mg 于重力，则减速到洛伦兹力等于重力达到稳定，稳定速度v＝，由动能定理可得圆环克服qB 22 12121mg 摩擦力做的功为W＝mv0－mv＝m(v20－22)，选项C错误，D正确． 222qB8．如图8所示，宽d＝4 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r＝10 cm，则 ( ) 图8 A．右边界：－8 cm＜y＜8 cm有粒子射出 B．右边界：y＜8 cm有粒子射出 C．左边界：y＞8 cm有粒子射出 D．左边界：0＜y＜16 cm有粒子射出 答案 AD
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