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上海立信会计学院2009～2010学年第二学期
2008级本科《概率论与数理统计》期终考试试卷（A）
（本场考试属闭卷考试，考试时间120分钟，可使用计算器） 共8页
学院 班级 学号 姓名
题号 得分 得分 一 （10﹪） 二 （10﹪） 三 （80﹪） 总分
一、单项选择题（每题2分，共10分）
在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将
正确选项前的字母填在题后的括号内。
1．对于事件设A,B，下列命题正确的是 （ ） A.若A,B互不相容，则A与B也互不相容 B.若A,B相容，则A与B也相容
C.若A,B互不相容，且概率都大于零，则A与B也相互独立 D.若A,B相互独立，则A与B也相互独立
2．将一枚骰子掷两次，记X1、X2分别第一、第二掷出的点数。记：
A?{X1?X2?10},B?{X1?X2}。则P(B|A)? （ ） 1125A. B. C. D. 3456223．设随机变量X与Y均服从正态分布，X~N(?,2)，Y~N(?,5)，记
p1?P{X???2}，p2?P{Y???5}，则 （ ） A.对任何实数?，都有p1?p2 B.对任何实数?，都有p1?p2 C.只对?的个别值才有p1?p2 D.对任何实数?，都有p1?p2
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4．设随机变量X1,X2独立，且P{Xi?0}?P{Xi?1}?1（i?1,2），那么下列结论正21 D.以上都不正确 2确的是 （ ） A.X1?X2 B.P{X1?X2}?1 C.P{X1?X2}?5．设X1,X2取自正态总体N(?,2)的容量为2的样本，下列四个无偏估计中较优的是（ ）
?1? A.?1311?2?X1?X2 X1?X2 B.?44222343?3?X1?X2 D.??4?X1?X2 C.?5577 得 分
二、填空题（每题2分，共10分）
1．设A,B为随机事件，P(A)?0.5，P(B)?0.6，P(B|A)?0.8，则P(A?B)? 2．设离散型随机变量X的分布列为P{X?k}?A(1/2)（k?1,2,?），则常数A? 3．设X的概率密度为f(x)?k1?e?x，则D(X)?
24．已知随机变量X的密度为f(x)???ax0?x?1，则a? 其它?025．设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,3)，而X1,?,X9和Y1,?,Y9分别是来自总体X和Y简单随机样本，则统计量U?得 分 X1???X9Y???Y2129服从 分布。
1．（本题12分）甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年来的气象记录，知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20﹪和18﹪，两地同时下雨的比例为12﹪，问： （1）甲、乙两城市至少有一个为雨天的概率是多少？ （2）甲市为雨天时、乙市为雨天的概率是多少？ （3）乙市无雨时、甲市亦无雨的概率是多少？
2．（本题16分）设随机变量X的密度函数为f(x)?Ae（1）系数A；
（2）P{?1?X?1}； （3）分布函数F(x)；
（4）已知Y?|X|，写出它的密度函数fY(y)。 3．（本题6分）某港区每天到达的万吨轮数量服从参数为2的泊松（Poission）分布。 （1）求到达万吨轮不超过2条的概率；
（2）若Y表示五天内到达万吨轮不超过2条的天数，写出Y的概率分布。
?|x| 三、计算题（需有解答过程）（共7题，共80分）
（???x???），求：
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4．（本题16分）已知二维随机变量(X,Y)的联合分布密度为：
?k0?x?1,0?y?x f(x,y)??其他?0（1）求常数k；
（2）求边际分布密度fX(x)； （3）求条件概率密度fY|X(y|x)； （4）求P{X?Y?1}。
???x?15．（本题12分）设总体X的概率密度函数为：f(x)??x??1，其中??1为未知
?其他?0参数，又X1,X2,?,Xn为来自X的容量为n的样本，试求未知参数?的
（1）矩估计量；
（2）极大似然估计量。
6．（本题8分）某种油漆的干燥时间（小时）服从正态分布N(?,?)，从中抽取一个容量为9的子样，测得x?6（小时），s?0.33（小时）。 （1）若已知??0.6（小时），求?的置信度为0.95的置信区间； （2）若?未知，求?的置信度为0.95的置信区间。
u0.05?1.645,u0.025?1.96t0.05(9)?1.833,t0.05(8)?1.86,t0.025(9)?2.262,t0.025(8)?2.306
22
2 7．（本题10分）从某锌矿的东西两支矿脉中，各容量为9和8的样本分析后，计算其样本含锌量的平均值与方差分别为：
东支：x?0.230，s1?0.1337，n1?9； 西支：y?0.269，s1?0.1736，n2?8。
假定东西两支矿脉的含锌量都服从正态分布。对??0.05，问能否认为两支矿脉的含锌量服从同一分布？
t0.05(17)?1.74,t0.025(17)?2.11,t0.05(15)?1.75,t0.025(15)?2.13，F0.025(9,8)?4.36，
22F0.05(9,8)?3.39,F0.025(8,7)?4.90,F0.05(8,7)?3.73,F0.025(7,8)?4.53,F0.05(7,8)?3.50
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2008级本科《概率论与数理统计》期终考试试卷（A）答案
一、单项选择题（每题仅有一个答案正确）（共10分，每题2分）
1.D ， 2. A ， 3. A ， 4. C ， 5. B 。
二、填空题（共10分，每题2分）
1. 0.7， 2. 1， 3. 1/2 ， 4. 2， 5. t (9) 。
三、计算题（共80分）
1.（本题12分 每个小题4分）
设A={甲市为雨天}，B={乙市为雨天}
1）P{AUB}=0.2+0.18-0.12?0.26 2）P{BA}=P{AB}/P{A}=0.12 ?0.60.2
1-P{AUB}1-0.2-0.18+0.12??0.902 3）P{AB}=P{AB}/P{B}=1-P{B}1-0.18
2.（本题16分每个小题4分） 1）∵
?????f(x)dx??????Aedx??Aedx?????x0x??0Ae?xdx?2A?1
∴A=1/2 2）P{?1?X?1}=
??1?1?11?xedx??e?xdx?1?e?102
x1x1x?edx?e???2??23）F(x)???01exdx?x1e?xdx?1?1e?x??02????22x?0x?0
?P??y?X?y?FY(y)?P?Y?y??P?X?y???0?4) ∵
?FX(y)?FX(?y)y?0?1?e?yy?0????0y?0y?0??0y?0y?0
?e?yfY(y)?? ∴ ?0y?0y?0
3. （本题6分每个小题3分）
1220?22?22?e?e?5e?2， 1) 每天到达的万吨船数量为X P{X?2}?e0!1!2!?22)
P{Y?k}?C5k?5e?2??1?5e?2?k5?kk?0,1,2,…,5.
4. （本题16分）
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