2D-DWT(双树复小波变换)

一维双树复小波：

?(t)??h(t)?j?g(t)

?h和?g分别是正交或双正交的实小波。

二维双树小波：

由一维双树复小波推广

?(x,y)??(x)?(y)?[?h(x)?j?g(x)][?h(y)?j?g(y)]

??h(x)?h(y)??g(x)?g(y)?j[?g(x)?h(y)??h(x)?g(y)]

其中双树实小波为：

?h(x)?h(y)??g(x)?g(y)

实现方法：

对一个图像，用{h0(n),h1(n)}实现一个二维可分离小波变换，{g0(n),g1(n)}实现另一个，进行一次二维分解后得到2个低频子带和6个高频子带：2个HL，2个LH，2个HH；每对子带的和或差构成2个低频系数和6个高频系数。

行卷积列抽样列卷积行抽样h02↓1A1h02↓1h12↓1H1Jh0h12↓1h1g0g0Jg0g12↓1g1低通 高通（75） 高通（15） 高通（45）

其中双树复小波为：

A1+A2 H1+H2 V1+V2 D1+D2 2↓1V12↓1D12↓1A22↓1H22↓1V22↓1D2 A1-A2 H1-H2 V1-V2 D1-D2 2↓1g1?g(x)?h(y)??h(x)?g(y)

实现方法：

对一个图像，用{h0(n),h1(n)}作行变换，再使用滤波器{g0(n),g1(n)}作列变换得到1个低频子带和3个高频子带；实现另一个，用{g0(n),g1(n)}作行变换，再使用滤波器

{h0(n),h1(n)}作列变换得到1个低频子带和3个高频子带；每对子带的和或差构成2个低

频系数和6个高频系数。

行卷积列抽样列卷积行抽样g02↓1A1h02↓1g12↓1H1Jh0h12↓1h1h0g0Jh0g12↓1h1低通 高通（75） 高通（15） 高通（45）

A1+A2 H1+H2 V1+V2 D1+D2 2↓1V12↓1D12↓1A22↓1H22↓1V22↓1D2 A1-A2 H1-H2 V1-V2 D1-D2 2↓1h1