指导教师： 日期：2019年03月02日
初中数学复习讲学案
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因式分解与分式方程
第一部分 知识梳理
一、本章的知识结构图：
二、基本知识点： 1．因式分解：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。 2．提公因式法：
定义 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 提公因式法： ma?mb?m(a?b) 3．公式法：
平方差公式： a?b?(a?b)(a?b)
22
完全平方公式： a2?2ab?b2?(a?b)2
4．十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘的和等于一次项系数。基本式子：x??p?q?x?pq??x?p??x?q? abx?(aq?bp)x?pq?(ax?p)(bx?q)
225. 分组分解法：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。例如
am?an?bm?bn??am?an???bm?bn??a?m?n??b?m?n???a?b??m?n?
小结：分解因式的一般步骤为：
（1）若多项式各项有公因式，则先提取公因式。
（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式。
（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止。
6．分解因式时常见的思维误区：
⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．
1
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⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
三、随堂练习：
1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A、?a?3??a?3??a2?9 B、x2?x?5?x?x?1??5 C、x2?1?x?x???1?22? D、x?4x?4??x?2? x?2．若(x?1)3?x(x?1)?(x?1)?M，则M的表达式为 （ ）
A、x2＋1 B、x2－x＋1 C、x2－3x＋1
3．把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ）
A 、(a-2)(m2+m) B、(a-2)(m2-m) C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1)
4．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A、-a2+b2 B、-x2-y2 C、49x2y2-z2 D、16m4-25n2p2
5．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
D、x2＋x＋1
m2n222222?n?1 A、m?1? B、?x?2xy?y C、?a?14ab?49b D、
493
6．若代数式x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（ ） A、3； B、±3； C、6； D、±6
7．下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)2-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）
A、①② B、②④ C、①④ D、②③ 8．分解因式：m3-4m= 。
2
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9．若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= 。
10．－3x2＋6xy－（ ）= －（ ）2
11．16（x－y）2－24xy（y－x）= 8（x－y）（ ）
12．分解因式：
（1）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2 （2）x5－x3
（3）x2(x?y)?(y?x) （4）a4－2a2b2＋b4
5. 因式分解法的综合应用：
1．若n 为正整数，（n+11）-n 的值总可以被k整除，则k等于（ ） A、11 B、22 C、11或22 D、11的倍数
2．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 。
3．已知x?2y?1，则代数式
24．在实数范围内分解因式ab?2a
2
2
12x?xy?y2的值是_________。 4
5．利用分解因式进行计算：3.46×14.7＋0.54×14.7－29.4
3
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6．已知：a=10000，b=9999，求（a2+b2－2ab）－（6a－6b）+9的值。
7．证明58-1能被20—30之间的两个整数整除.
四、作业指导：
1．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是( )
A、x(y2?9) B、x(y?3)2 C、x(y?3)(y?3) D、x(y?9)(y?9)
22．把多项式x?4x?4分解因式的结果是（ ）
A、(x?2)
2 B、(x?2) C、x(x?4)?4 D、(x?2)(x?2)
2
3． 一次课堂练习，小敏做了4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）
A、x3－x＝x(x2－1) B、x2－2xy＋y2＝(x－y)2 C、x2y－xy2＝x y(x－y) D、x2－y2＝(x－y)(x＋y) 4．分解因式：
（1）x2 - 2x + 1 = ， （2）x?4x?________________，
（3）x2 + x y =_ ____________， （4）a2 + a b = ，
22（5）x?3x? ， （6）x?4x? ，
3
4
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