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一、选择题
1. （2014?山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )
A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2) 考点：坐标与图形变化－对称；坐标与图形变化－平移． 专题：规律型．
分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律．
解答：∵正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．∴M的坐标变为(2,2) ∴根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2）， 第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2）， 第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2）， 第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为（2－2014， 2），即（－2012， 2） 故答案为A．
点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2
－n，2）是解此题的关键．
2.（2014山东济南，第14题，3分）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列S1：（2，2，1，2，2）．若S0可以为任意序列，则下面的序列可以作为S1的是
A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3） C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）
【解析】由于序列S0含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A，B中所给序列不能作为S1； 又如果S1中有3，则S1中应有3个3，所以C中所给序列也不能作为S1，故选D．
二、填空题
1．（2014?四川宜宾，第16题，3分）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx?cosy+cosx?siny．
据此判断下列等式成立的是 ②③④ （写出所有正确的序号） ①cos（﹣60°）=﹣； =②sin75°
；
③sin2x=2sinx?cosx；
④sin（x﹣y）=sinx?cosy﹣cosx?siny． 考点： 专题： 分析： 解答： 锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值． 新定义． 根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断． 解：①cos（﹣60°）=cos60°=，命题错误； ②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°?cos45°+cos30°?sin45°=×+×=+=，命题正确； ③sin2x=sinx?cosx+cosx?sinx═2sinx?cosx，故命题正确； ④sin（x﹣y）=sinx?cos（﹣y）+cosx?sin（﹣y）=sinx?cosy﹣cosx?siny，命题正确． 故答案是：②③④． 点评： 本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键． 三、解答题
1. （2014?四川巴中，第22题5分）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．
考点：新定义．
分析：首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解．
解答：3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得：，解得：＜x＜．
点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．
2.（2014?湖南张家界，第23题，8分）阅读材料：解分式不等式＜0
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
①或②
解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1 所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1 请仿照上述方法解下列分式不等式：
（1）≤0
（2） ＞0．
考点：一元一次不等式组的应用． 专题：新定义． 分析：先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式． 解答：解： （1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： ①或② 解①得：无解， 解②得：﹣2.5＜x≤4 所以原不等式的解集是：﹣2.5＜x≤4； （2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： ①或② 解①得：x＞3， 解②得：x＜﹣2． 所以原不等式的解集是：x＞3或x＜﹣2． 点评：本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不 等式的解集，再求其公共部分即可．
3. （2014?江西抚州，第24题，10分）
【试题背景】已知：∥m∥n∥，平行线与m、m与n、n与之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1 =d3 = 1，d2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、m、n、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.
【探究1】 ⑴ 如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE?l于点E,BE的反向延长线交直线于点F. 求正方形ABCD的边长.
【探究2】 ⑵ 矩形ABCD为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，则矩形ABCD的宽
为
????????????????????37或132. (直接写出结果即可)
【探究3】 ⑶ 如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边
三角形，AE?k于点E， ∠AFD=90°，直线DF分别交直线、于点G、M. 求证：EC?DF.
【拓 展】 ⑷ 如图3，∥，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线、上，AB?k于点B，且AB=4 ，∠ACD=90°，直线CD分别交直线、于点G、M，点D、E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DH?l于点H.
猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由.
解析：(1) 如图1，
∵BE⊥l , l ∥k ,
∴∠AEB=∠BFC=90°,
又四边形ABCD是正方形， ∴∠1+∠2=90°，AB=BC, ∵∠
2+∠3=90°, ∴ ∠1=∠3,
∴⊿ABE≌⊿BCF(AAS),
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