深圳高级中学（集团）2018--2019学年第二学期期中考试
高一数学
全卷共计150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A??a,1?，B??2,a?，且AUB??1,2,4?，则AIB?（） A. ?1,2?
B. ?2,4?
C. ?4?
D. ?
D．y?x3?x
2.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ） A．y?x2
B．y??log2x
C．y?3x
3.?是第三象限角，且sin???3，则tan??（） 2
C. ?A. ?3
B.
3
3 3 D.
3 3rrrrrr4.已知向量a,b的夹角为60，a?2,b?1，则a?2b?（）
A. 23 5.若（）
A. 45或135
B. 45
C. 135
D. 90
B.
3
C. 4 D. 2
ABC中，角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，?A?60,a?43,b?42，则?B的度数为
6.在a，b中插入n个数，使它们和a、b组成等差数列a,a1,a2,L,an,b，则a1?a2?L?an?（） A. n?a?b?
n?a?b?B.
2D.
C.
?n?1??a?b?2ab? cd
?n?2??a?b?2ab? dc
7.若a?b?0，c?d?0，则一定有（） A.
8.在等比数列?an?中，若a1?a5??A. 1
- 1 -
B.
ab? cd C. D.
ab? dc B. ?1
15，前四项的和S4??5，则a4?（） 211 C. D. ?
22
9.已知函数f?x??log2x?ax?3a在?2,???上是增函数，则a的取值范围是（ ）
2??A．???,4?
B．???,2?
C．??4,4?
D．??4,2?
10.圆锥的高h和底面半径r之比h:r?2:1，且圆锥的体积V?18?，则圆锥的表面积为（） A. 185?
B. 91?25???
C. 95?
D. 91?5?
???1?2x?cosx的图象大致为（） 11.函数f?x???x?1?2??A． B．
C． D．
a112.设a?b?2,b?0，则?的最小值为（）
2abA.
1 4 B.
3 4 C.
1 2 D.
5 4 第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.在等比数列?an?中，a2a3a4?8，a7?8，则a1?____. 14.已知tan??2，则
sin??3cos??________.
2sin??cos?D1MA1B1C115.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，M为B1C1中点，连接
DA1B,D1M，则异面直线A1B和D1M所成角的余弦值为________.
AC
B16.在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，M是BC的中点，BM?2，AM?c?b，则?ABC面积的最大值为．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（10分）已知A?x?x2?4?0,B?xx2?2x?3?0，求AIB及AUB.
18.（12分）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，2ccosB?2a?b.
- 2 -
????
（1）求角C的值； （2）若a?2b，求tanA.
19.（12分）某中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元．
（1）若学生宿舍建筑为x层楼时，该楼房综合费用为y万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和，写出
y?f?x?的表达式；
（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？
20.（12分）已知f?x??2sinxcosx?3cos2x?sin2x. （1）求函数y?f?x?的最小正周期和对称轴方程； （2）若x??0,
21.（12分）已知等比数列?an?的前n项和为Sn，公比q?0，S2?2a2?2,S3?a4?2. （1）求等比数列?an?的通项公式； （2）设bn?log2an，求?
22.（12分）已知函数f?x??ax?bx?c?a?b?c?的图象上有两点Am1,f?m1?2???5??，求y?f?x?的值域. ??12??1??的前n项和Tn. bb?nn?1???，
B?m2,f?m2???m1?m2?. 函数f?x?满足f?1??0，且?a?f?m1???a?f?m2???0.
（1）求证：?2?c1??； a2（2）求证：b?0；
- 3 -
（3）能否保证f?m1?3?和f?m2?3?中至少有一个为正数？请证明你的结论.
深圳高级中学（集团）2018--2019学年第二学期期中考试
高一数学参考答案
一、选择题 题号 1 答案 C - 4 -
2 D 3 B 4 A 5 B 6 B 7 D 8 A 9 C 10 D 11 C 12 B
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