03DSP研究性学习报告数字滤波器设计121

《数字信号处理》课程研究性学习报告

数字滤波器设计专题研讨

【目的】

(1) 掌握IIR和FIR数字滤波器的设计方法及各自的特点。 (2) 掌握各种窗函数的时频特性及对滤波器设计的影响。

(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。 【研讨题目】 基本题

1．IIR 数字滤波器设计

设计一个IIR数字低通滤波器，其能取代下列指标的模拟低通滤波器(系统的抽样频率为44.1kHz)

fp=2kHz， fs=10kHz , Ap=0.5dB, As=50dB

(1) 分别用双线性变换和冲激响应不变法设计一个BW型数字低通滤波器，并进行比较。

(2) 用双线性变换分别设计Chebyshev I型Chebyshev I I型和椭圆型数字低通滤波器，并进行比较。 【温磬提示】

在数字滤波器的设计中，不管是用双线性变换法还是冲激响应不变法，其中的参数T的取值对设计结果没有影响。但若所设计的数字滤波器要取代指定的模拟滤波器时，则抽样频率（或抽样间隔T）将对设计结果有影响。 【设计步骤】

[1]脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的基本思想是通过对模拟滤波器冲击响应h(t)的等间隔抽样来获得数字滤波器的脉冲响应

h[k]?h(t)|t?KT

①将数字滤波器的频率指标{Wk}转换为模拟滤波器的频率指标{wk} ②由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器的H(s)。 ③利用脉冲响应不变法，将H(s)转换H(z)。

[2]双线性变换法设计IIR数字滤波器的基本思想是利用数值积分将模拟系统变换为数字系统 ①将数字滤波器的频率指标{Wk}转换为 模拟滤波器的频率指标{wk} ?2?k?tan(k)②由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器的H(s)。 T2③利用双线性变换法，将H(s)转换H(z)。

H(z)?H(s)s?21?zT1?z?1?1

[3] CB I LP的设计步骤 1) 由通带截频wp确定wc 2) 由通带衰减Ap确定e

3) 由通带、阻带指标确定N [4] . CB II LP 的设计步骤 1) 由通带截频wp确定wc 2) 由通带衰减As确定e

3) 由通带、阻带指标确定N [5]椭圆低通滤波器的设计步骤

(1) 由通带截频确定wc

(2) 由通带的衰减确定e (3) 由阻带截频确定k 【仿真结果】

所设计滤波器的幅度响应和相位响应 (1) 双线性变换法

Ap=0.0442 As=50.0000

冲激响应不变法

N=5 Ap=0.0443 As=50.0032 Chebyshev I型

Ap=0.5000 As=64.4909 Chebyshev I I型

Ap=0.5000 As=50.2070 椭圆型滤波器

Ap=0.5000

As=56.7385 【结果分析】

一，.双线性变换和冲激响应不变法所设计的滤波器的性能有什么不同。

脉冲响应不变法的主要优点是模拟频率与数字频率之间的关系是线性的，其主要缺点是存在频谱混叠，使得阻带衰减不满足条件。

双线性变换法主要优点是避免了频谱混叠，依靠频率的非线性关系得到s平面与z平面的单值对应关系，整个 轴单值对应于单位圆一周，消除了脉冲响应不变法固有的频谱混叠效应，其缺点是模拟频率与数字频率之间的关系是非线性的。

二，BW型、Chebyshev I型、Chebyshev I I型和椭圆型滤波器的特点;

1. 在相同的设计指标下，一般来说， BW型滤波器的阶数最高，椭圆滤波器的阶数最低。即使阶数相等，它们的裕量也不同。

2．在滤波器的实现过程中， BW型滤波器最容易实现，而椭圆滤波器不易实现（因为它的系统函数H(s)的极点离jw轴最近）。

3 .由图可以看出，BW型设计的的滤波器没有震荡，而CB I型在通带会有波动，CB I I型在阻带有较大波动，椭圆型在通阻带都有波动。且由图可以看出不同滤波器的过渡带的宽度也有差距。 【自主学习内容】

脉冲响应不变法只适用于带限或高频衰减大的频响特性的模拟滤波器，如衰减特性很好的低通或带通。对于线性变换法，由于s和z之间存在简单的代数关系，这要比脉冲响应不变法的部分分式分解便捷，所以从模拟系统函数可直接通过代数置换得到数字滤波器的系统函数。但是由于 与w之间存在非线性关系，导致数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变。 【阅读文献】

[1] 陈后金.数字信号处理[M].北京：高等教育出版社.2008.11 【发现问题】

双线性变换法跟脉冲响应不变法对相位的影响区别不大，虽然都是失真的。

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